2020版数学高分突破大一轮北京专用（PDF教师用书）：第七章 不等式 (2份打包)

第七章 不等式 真题多维细目表 真题 涉分 题型 难度 考点 考向 解题方法 核心素养 ２０１８ 北京ꎬ８ ５ 选择题 中 不等式的解法 解不等式组 性质法 数学运算 ２０１６ 北京ꎬ５ ５ 选择题 中 不等式的概念和性质 利用不等式的性质比 较大小 单调性法 特值法 数学运算 ２０１５ 北京ꎬ７ ５ 选择题 中 不等式的解法 利用 函 数 图 象 解 不 等式 数形结合法 数学运算 命题规律与趋势 ０１ 考查内容 主要考查不等式的性质、基本不等式 与不等式的解法. ０２ 考频赋分 １.直接考的分值为 ５ 分左右. ２.有些试题会与导数、三角函数、数列 等内容综合考查ꎬ多在解答题中出 现ꎬ分值在 １３ 分左右. ３.不等式的解法常与数列、导数相结 合ꎬ在解答题中作为一个必考的题 目出现ꎬ如求函数的单调区间、极 (最)值. ０３ 题型难度 １.各种难度的题都有. ２.选择题、填空题、解答题都有可能 出现. ０４ 命题特点 １.基本不等式常与解析几何综合考 查ꎬ有一定的难度. ２.不等式的解法常在导数的综合问题 中出现ꎬ是解决导数综合问题的必 经之路. ０５ 解题方法 单调性法、特值法、性质法、数形结 合法. ０６ 核心素养 以考查数学运算为主. ０７ 关联考点 １.在选择题中不等式常与集合结合 考查. ２.解答题中与导数综合考查. ３.与不等式关联考查的知识点较多ꎬ 有函数、 三角函数、 数列、 解析几 何等. ０８ 命题趋势 高考对本章的考查ꎬ仍然会在不等式 的性质、不等式的解法、基本不等式方 面出题ꎬ形式比较稳定. ０９ 备考建议 新高考中ꎬ本章内容变化较大ꎬ删掉了 线性规划ꎬ因此高考对不等式的概念 和性质ꎬ以及对不等式的解法的考查 力度会加大.建议复习时以基础题为 主ꎬ但同时要注意不等式与其它章节 的综合题ꎬ这部分题难度相对较大ꎬ比 较有区分度ꎬ但从近五年考题分析ꎬ总 体上高考在这一章考查形式比较稳 定ꎬ复习有章可循. ７２　　　 ５年高考 ３年模拟 Ｂ版(教师用书) § ７.１　 不等式及其解法 对应学生用书起始页码 Ｐ１２７ 考点一 不等式的概念和性质 高频考点 　 　 １.不等式的性质 (１)双向性质:ａ>ｂ⇔ｂ<ａꎬａ>ｂ⇔ａ＋ｃ>ｂ＋ｃ. (２)单向性质: ①传递性:ａ>ｂꎬｂ>ｃ⇒ａ>ｃꎻ ②同向可加性:ａ>ｂꎬｃ>ｄ⇒ａ＋ｃ>ｂ＋ｄꎻ ③关于乘法、乘方、开方的性质: ａ>ｂꎬｃ>０⇒ａｃ>ｂｃꎻ ａ>ｂꎬｃ<０⇒ａｃ<ｂｃꎻ ａ>ｂ>０ꎬｃ>ｄ>０⇒ａｃ>ｂｄꎻ ａ>ｂ>０(ｎ∈Ｎ∗ꎬｎ≥２)⇒ａｎ>ｂｎꎻ ａ>ｂ>０(ｎ∈Ｎ∗ꎬｎ≥２)⇒ ｎ ａ >ｎ ｂ . ２.不等式的一些常用结论 (１)倒数性质 ①ａ>ｂꎬａｂ>０⇒ １ ａ < １ ｂ ꎻ②ａ<０<ｂ⇒ １ ａ < １ ｂ . (２)分数性质 若 ａ>ｂ>０ꎬｍ>０ꎬ则 ①真分数性质: ｂ ａ < ｂ＋ｍ ａ＋ｍ ꎻ ｂ ａ > ｂ－ｍ ａ－ｍ (ｂ－ｍ>０)ꎻ ②假分数性质: ａ ｂ > ａ＋ｍ ｂ＋ｍ ꎻ ａ ｂ < ａ－ｍ ｂ－ｍ (ｂ－ｍ>０) . 考点二 不等式的解法 高频考点 　 　 １.不等式 ａｘ>ｂ:若 ａ>０ꎬ则解集为 ｘ ｘ> ｂ ａ{ } ꎻ若 ａ<０ꎬ则解 集为 ｘ ｘ< ｂ ａ{ } ꎻ若 ａ＝ ０ꎬ当 ｂ≥０ 时ꎬ解集为⌀ꎬ当 ｂ<０ 时ꎬ解集 为 Ｒ. 　 　 　 　 ２.一元二次不等式 判别式 Δ＝ ｂ２－４ａｃ Δ>０ Δ＝ ０ Δ<０ 二次函数 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ (ａ>０)的图象 一元二次方程 ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝ ０ (ａ>０)的根 有两相异实根 ｘ１ꎬｘ２(ｘ１<ｘ２) 有两相等实根 ｘ１ ＝ ｘ２ ＝－ ｂ ２ａ 没有实数根 ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ>０ (ａ>０)的解集 {ｘ ｜ ｘ<ｘ１ 或 ｘ>ｘ２} ｘ ｘ≠－ ｂ ２ａ{ } Ｒ ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ<０ (ａ>０)的解集 {ｘ ｜ ｘ１<ｘ<ｘ２} ⌀ ⌀ 　 　 ３.如果一元 ｎ 次不等式 ａ０ｘｎ ＋ａ１ｘｎ －１ ＋􀆺＋ａｎ >０( ａ０ ≠０ꎬｎ∈ Ｎ∗ꎬｎ≥３)可以转化为 ａ０(ｘ－ｘ１)(ｘ－ｘ２)􀆺(ｘ－ｘｎ)>０(其中 ｘ１<ｘ２ <􀆺<ｘｎ)的形式ꎬ那么求解时ꎬ一般先在数轴上标出区间( －∞ ꎬ ｘ１)、(ｘ１ꎬｘ２)、􀆺、(ｘｎꎬ＋∞ )ꎬ当 ａ０>０ 时ꎬ由于ｆ(ｘ)＝ ａ０(ｘ－ｘ１)(ｘ－ ｘ２)􀆺(ｘ－ｘｎ)的值的符号在上述区间自右至左依次为＋、－、＋、－、 􀆺ꎬ所以正值区间为ｆ(ｘ)>０ 的解集. ４.分式不等式 (１) ｆ(ｘ) ｇ(ｘ) ≥０⇔ ｆ(ｘ)􀅰ｇ(ｘ)≥０ꎬ ｇ(ｘ)≠０.{ (２) ｆ(ｘ) ｇ(ｘ) >０⇔ｆ(ｘ)􀅰ｇ(ｘ)>０. ５.绝对值不等式的解法 (１) ｜ ｆ(ｘ) ｜ > ｜