2020版数学高分突破大一轮浙江专用（PDF教师用书）：第九章 直线和圆的方程 (3份打包)

第九章 直线和圆的方程 真题多维细目表 考题 涉分 题型 难度 考点 考向 解题方法 核心素养 ２０１９ 浙江，１２ ６ 填空题 易 圆的方程 ①圆的标准方程 ②直线与圆相切的应用 直接法 数形结合法 直观想象 数学运算 ２０１６ 浙江文，１０ ６ 填空题 易 圆的方程 圆的一般方程 定义法 数学运算 命题规律与趋势 ０１ 考查内容 直线的倾斜角与斜率、直线和圆的方程、直 线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系以 及切线问题等． ０２ 命题特点 将直线的斜率、直线方程、圆的方程与圆锥 曲线结合考查，有关直线、圆的基本知识虽 然难度不大，但至关重要，是解题的基础和 关键． ０３ 解题方法 公式法、待定系数法、数形结合法和转化 法等． ０４ 核心素养 数学运算、直观想象． ０５ 关联考点 平面向量、 方程、 不等式、 解三角形、 圆锥 曲线． ０６ 命题趋势 从近 ５ 年考题来看，本章考查形式比较稳 定．对直线、圆单独考查的内容较少，经常 将直线与圆结合考查，以求方程、长度、角 度、斜率、最值、变量的取值范围为主． ０７ 备考建议 １ ．高考对本章的考查 以基本概念和公式为 主．复习时要抓住基础．本章内容常作为圆锥 曲线的基础，应熟练掌握． ２．直线与圆的位置关系考题，难度较大，要 多加练习，提高数学运算的能力． 最新真题示例 第九章　 直线和圆的方程 １０５　　 § ９．１　 直线方程和两直线间的位置关系 对应学生用书起始页码 Ｐ１８５ 考点一 直线及其方程 高频考点 　 　 １．如果以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点， 且这条直线上点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫 做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线． ２．当直线 ｌ 与 ｘ 轴相交时，我们取 ｘ 轴作为基准，ｘ 轴正向与 直线 ｌ 向上方向之间所成的角 α 叫做直线 ｌ 的倾斜角．它的取值 范围为［０，π）． ３．倾斜角不是 ９０°的直线，它的倾斜角 α 的正切值叫做这条 直线的斜率，直线的斜率常用 ｋ 表示，即 ｋ ＝ ｔａｎ α．由正切函数的 单调性可知，倾斜角不同的直线，其斜率也不同． ４．经过两点 Ｐ１ （ ｘ１ ，ｙ１ ）、Ｐ２ （ ｘ２ ，ｙ２ ） 的 直 线 的 斜 率 公 式 为 ｋ ＝ ｙ２ －ｙ１ ｘ２ －ｘ１ （ｘ１ ≠ｘ２ ）．直线上的向量Ｐ１Ｐ２ → 及与它同向的向量都称为 直 线 的 方 向 向 量． 直 线 Ｐ１Ｐ２ 的 方 向 向 量 Ｐ１Ｐ２ → 的 坐 标是（ｘ２ －ｘ１ ，ｙ２ －ｙ１ ）． ５．直线方程的几种基本形式 （１）点斜式：ｙ－ｙ１ ＝ｋ（ｘ－ｘ１ ），注意：斜率 ｋ 是存在的． （２）斜截式：ｙ ＝ｋｘ＋ｂ（ ｋ 存在），其中 ｂ 是直线 ｌ 在 ｙ 轴上的 截距． （３）两点式： ｙ－ｙ１ ｙ２ －ｙ１ ＝ ｘ－ｘ１ ｘ２ －ｘ１ （ｘ１ ≠ｘ２ 且 ｙ１ ≠ｙ２ ），当方程变形为 （ｙ２ －ｙ１ ）（ｘ－ｘ１ ） －（ｘ２ －ｘ１ ）（ｙ－ｙ１ ）＝ ０ 时，对于一切情况都成立． （４）截距式： ｘ ａ ＋ ｙ ｂ ＝ １（其中 ａｂ≠０），ａ 是直线 ｌ 在 ｘ 轴上的 截距，ｂ 是直线 ｌ 在 ｙ 轴上的截距． （５）一般式：Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ ＝ ０（其中 Ａ 与 Ｂ 不同时为 ０）． ６．直线系方程 符合特定条件的某些直线构成一个直线系，常见的直线系 方程有如下几种： （１）过定点 Ｍ（ｘ０ ，ｙ０ ）的直线系方程为 ｙ－ｙ０ ＝ｋ（ｘ－ｘ０ ） （ 这个 直线系方程中不包括直线 ｘ ＝ｘ０ ）； （２）和直线 Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ ＝ ０（Ａ２ ＋Ｂ２ ≠０） 平行的直线系方程为 Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ′＝ ０（Ｃ≠Ｃ′）； （３）和直线 Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ ＝ ０（Ａ２ ＋Ｂ２ ≠０） 垂直的直线系方程为 Ｂｘ－Ａｙ＋Ｃ′＝ ０； （４）经过两相交直线 Ａ１ｘ＋Ｂ１ｙ＋Ｃ１ ＝ ０（Ａ ２ １ ＋Ｂ ２ １ ≠０）和 Ａ２ｘ＋Ｂ２ｙ ＋Ｃ２ ＝ ０ （ Ａ ２ ２ ＋ Ｂ ２ ２ ≠ ０） 的 交 点 的 直 线 系 方 程 为 Ａ１ｘ ＋ Ｂ１ｙ ＋ Ｃ１ ＋ λ（Ａ２ｘ＋Ｂ２ｙ＋Ｃ２ ）＝ ０（这个直线系方程中不包括直线 Ａ２ｘ＋Ｂ２ｙ＋Ｃ２ ＝ ０）． 考点二 两直线间的位置关系 　 　 １．平行与垂直 （１）当直线 ｌ１ 和 ｌ２ 的斜截式方程为 ｌ１ ：ｙ ＝ｋ１ｘ＋ｂ１ ，ｌ２ ：ｙ ＝ｋ２ｘ＋ ｂ２ 时，直线 ｌ１ ∥ｌ２ 的充要条件是 ｋ１ ＝ｋ２ 且 ｂ１ ≠ｂ２． （２）如果两条直线的斜率分别为 ｋ１ 和 ｋ２ ，那么这两条直线 垂直的充要条件是 ｋ１ｋ２ ＝ －１． （３）设直线 ｌ１ 和 ｌ２ 的方程分别是 ｌ１ ：Ａ１ｘ＋Ｂ１ｙ＋Ｃ１ ＝ ０（Ａ ２ １ ＋Ｂ ２ １ ≠０），