2020版数学高分突破大一轮江苏专用（课件+PDF教师用书）：第十四章 圆锥曲线与方程 (共6份打包)

第十四章 圆锥曲线与方程 真题多维细目表 考题 涉分 题型 难度 考点 考向 解题方法 核心素养 ２０１９ 江苏，７ ５ 分 填空题 易 双曲线的几何性质 求双曲线渐近线方程 公式法 直接法 数学运算 ２０１９ 江苏，１７ １４ 分 解答题 易 直线与椭圆的位置关系 椭圆的定义、标准方程、 圆的方程、直线与椭 圆的位置关系 直接法 数学运算 直观想象 ２０１８ 江苏，８ ５ 分 填空题 易 双曲线的几何性质 求双曲线离心率 直接法 数学运算 ２０１８ 江苏，１８ １６ 分 解答题 中 ①椭圆的定义和标准方程 ②椭圆的几何性质 ③直线与椭圆的位置关系 ①求圆的方程 ②求椭圆的方程 ③由直线与椭圆的位 置关系求直线方程 直接法 数学运算 ２０１７ 江苏，８ ５ 分 填空题 易 双曲线的几何性质 双曲线的性质及应用 直接法 数学运算 ２０１７ 江苏，１７ １４ 分 解答题 易 ①椭圆方程 ②椭圆的几何性质 ①求椭圆方程 ②由椭圆的几何 性质求坐标 直接法 数学运算 ２０１６ 江苏，３ ５ 分 填空题 易 双曲线的几何性质 已知双曲线方程，求焦距 直接法 数学运算 ２０１６ 江苏，１０ ５ 分 填空题 易 椭圆的几何性质 求椭圆的离心率 直接法 数学运算 ２０１６ 江苏，２２ １０ 分 解答题 中 ①抛物线的方程 ②抛物线的几何性质 求抛物线的方程 直接法 数学运算 ２０１５ 江苏，１２ ５ 分 填空题 易 双曲线的几何性质 利用双曲线的性质求最值 直接法 数学运算 ２０１５ 江苏，１８ １６ 分 解答题 中 ①椭圆方程 ②直线与椭圆的位置关系 ①求椭圆方程 ②求椭圆的弦长 直接法 数学运算 命题规律与趋势 ０１ 考查内容 考查圆锥曲线的定义与方程、几何性质、直 线与椭圆的位置关系，弦中点，定点与定值 问题，范围问题． ０２ 命题特征 一小一大，一道填空题，难度不大，一道解 答题，在第 １７ 题，难度适中． ０３ 核心素养 以考查数学运算及逻辑推理为主． ０４ 命题趋势 高考中，本章内容题型平稳，填空题考查双 曲线或抛物线的基本概念和几何性质，解 答题考查椭圆的方程和几何性质，直线与 椭圆的位置关系． ０５ 备考建议 １．重视对圆锥曲线定义的理解与应用．一方 面，既要理解圆锥曲线的定义，还要了解 圆锥曲线的其他表现形式；另一方面，要 充分创造条件应用定义；从而简化问题 的求解． ２．总结基本问题的常见算法（通性通法）， 如直线与圆锥曲线的交点个数问题，求 交点问题，弦长问题、中点问题等． ３．合理选择解题思路，优化解题过程． ４．适时利用平面几何性质． 第十四章　 圆锥曲线与方程 １０９　　 § １４．１　 椭圆及其性质 对应学生用书起始页码 Ｐ１８８ 考点一 椭圆的定义和标准方程 高频考点 　 　 １．椭圆的定义 平面内与两个定点 Ｆ１，Ｆ２ 的距离的和等于常数 （大于 ｜Ｆ１Ｆ２ ｜ ）的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两 焦点间的距离叫做椭圆的焦距． 集合 Ｐ＝｛Ｍ（ｘ，ｙ） ｜ ｜ＭＦ１ ｜ ＋ ｜ＭＦ２ ｜ ＝ ２ａ｝， ｜Ｆ１Ｆ２ ｜ ＝ ２ｃ，其中 ａ ＞０，ｃ＞０，且 ａ，ｃ 为常数： （１）当 ２ａ＞ ｜Ｆ１Ｆ２ ｜时，Ｐ 点的轨迹是椭圆； （２）当 ２ａ＝ ｜Ｆ１Ｆ２ ｜时，Ｐ 点的轨迹是线段； （３）当 ２ａ＜ ｜Ｆ１Ｆ２ ｜时，Ｐ 点不存在． ２．椭圆的标准方程 （１）焦点在 ｘ 轴上的椭圆的标准方程为 ｘ２ ａ２ ＋ ｙ ２ ｂ２ ＝ １（ａ＞ｂ＞０）， 焦点在 ｙ 轴上的椭圆的标准方程为 ｘ２ ｂ２ ＋ ｙ ２ ａ２ ＝ １（ａ＞ｂ＞０） ．给定椭 圆 ｘ２ ｍ ＋ ｙ ２ ｎ ＝ １，ｍ＞０，ｎ＞０（ｍ≠ｎ），要根据 ｍ、ｎ 的大小来判断焦点 在哪个坐标轴上． （２）若焦点位置不确定，则可设椭圆方程为 Ａｘ２ ＋Ｂｙ２ ＝ １（Ａ＞ ０，Ｂ＞０，且 Ａ≠Ｂ） ． 考点二 椭圆的几何性质 高频考点 　 　 １．椭圆的简单几何性质 焦点在 ｘ 轴上 焦点在 ｙ 轴上 标准方程 ｘ２ ａ２ ＋ ｙ ２ ｂ２ ＝ １（ａ＞ｂ＞０） ｙ２ ａ２ ＋ ｘ ２ ｂ２ ＝ １（ａ＞ｂ＞０） 图形 焦点坐标 Ｆ１（－ｃ，０），Ｆ２（ｃ，０） Ｆ１（０，－ｃ），Ｆ２（０，ｃ） 顶点坐标 Ａ１（－ａ，０），Ａ２（ａ，０） Ｂ１（０，－ｂ），Ｂ２（０，ｂ） Ａ１（０，－ａ），Ａ２（０，ａ） Ｂ１（－ｂ，０），Ｂ２（ｂ，０） 范围 ｜ ｘ ｜≤ａ， ｜ ｙ ｜≤ｂ ｜ ｘ ｜≤ｂ， ｜ ｙ ｜≤ａ 准线方程 ｘ＝± ａ２ ｃ ｙ＝± ａ２ ｃ 长轴长 ｜Ａ１Ａ２ ｜ ＝ ２ａ 短轴长 ｜Ｂ１Ｂ２ ｜ ＝ ２ｂ 焦距 ｜Ｆ１Ｆ２ ｜ ＝ ２ｃ 离心率 ｅ＝ ｃ ａ ＝ １－ ｂ２ ａ２ （０＜ｅ＜１）， ｅ 越接近于