2020版数学高分突破大一轮江苏专用（课件+PDF教师用书）：第十三章 平面解析几何初步 (共4份打包)

第十三章 平面解析几何初步 真题多维细目表 考题 涉分 题型 难度 考点 考向 解题方法 核心素养 ２０１９ 江苏，１７ １４ 分 解答题 易 ①直线与圆的方程 ②直线与椭圆的位置关系 直接法 直观想象 数学运算 ２０１９ 江苏，１８ １６ 分 解答题 中 直线与圆的位置关系 ①直线的方程、 ②圆的方程 ③直线与圆的位置关系 直接法 数学建模 数学运算 数学抽象 ２０１８ 江苏，１２ ５ 分 填空题 中 ①直线的方程 ②圆的方程 ③直线与圆的位置关系 ①求圆的方程 ②直线与圆相交 直接法 数学运算 ２０１７ 江苏，１３ ５ 分 填空题 中 ①圆的方程 ②圆与圆的位置关系 ①与圆有关的范围问题 ②圆与圆相交 直接法 数学运算 ２０１６ 江苏，１８ １６ 分 解答题 中 ①直线的方程 ②圆的方程 ③直线与圆的位置关系 ①求直线方程、圆的方程 ②直线与圆、圆与圆的 位置关系 直接法 数学运算 ２０１５ 江苏，１０ ５ 分 填空题 易 圆的方程 ①求圆的方程 ②直线与圆相切 直接法 数学运算 命题规律与趋势 ０１ 考查内容 直线的倾斜角、斜率、直线和圆的方程、直 线与圆的位置关系，弦长和切线问题等． ０２ 命题特点 将直线的斜率、直线方程、圆的方程与圆锥 曲线综合考查，有关直线、圆的知识考查难 度属中等． ０３ 解题方法 公式法、待定系数法、 数形结合法和转 化法． ０４ 核心素养 数学运算、直观想象． ０５ 关联考点 平面向量、方程、不等式、解三角形、圆锥 曲线． ０５ 命题趋势 从近五年考题分析，本章主要考查圆的方 程及性质．主要以填空题的形式出现，解答 题中，单独考查直线与圆的试题不多，与圆 锥曲线相结合的应用题型综合考查较多． ０５ 备考建议 １．“直线的方程”和“圆的方程”是高考的 Ｃ 级考点，考查频率高． ２．要理清相关知识和基本处理方法，如点到直 线的距离，直线与直线的位置关系，直线与 圆的位置关系（相切问题，弦长问题）． ３．要在解题中注意数形结合，特别是直线 与圆的几何性质的应用，同时体会代数 与几何相互转化的方法等． １００　　 ５年高考 ３年模拟 Ｂ版（教师用书） § １３．１　 直线与圆的方程 对应学生用书起始页码 Ｐ１７２ 考点一 直线方程 高频考点 　 　 １．直线的倾斜角和斜率的区别和联系 直线 ｌ 的斜率 直线 ｌ 的倾斜角 区 别 直线 ｌ 垂直于 ｘ 轴时，直线 ｌ 的 斜率不存在；斜率 ｋ 的取值范围 为 Ｒ 直线 ｌ 垂直于 ｘ 轴时，直线 ｌ 的 倾斜角是 π ２ ；倾斜角的取值范 围为［０，π） 联 系 ①当直线不垂直于 ｘ 轴时，直线的斜率和直线的倾斜角是一一对 应关系； ②当直线 ｌ 的倾斜角 α∈ ０， π ２[ ) 时，α 越大，直线 ｌ 的斜率越大； 当 α∈ π ２ ，π( ) 时，α 越大，直线 ｌ 的斜率也越大； ③所有的直线都有倾斜角，但不是所有的直线都有斜率 　 　 ２．经过两点 Ｐ１（ｘ１，ｙ１），Ｐ２（ｘ１，ｙ２）（ｘ１≠ｘ２）的直线的斜率公 式为 ｋ＝ ｙ１－ｙ２ ｘ１－ｘ２ ＝ ｙ２－ｙ１ ｘ２－ｘ１ ，当 ｘ１ ＝ ｘ２ 时，直线的斜率不存在． ３．直线方程 名称 几何条件 方程 局限性 点斜式 过点 （ ｘ０， ｙ０ ），斜率 为 ｋ ｙ－ｙ０ ＝ ｋ（ｘ－ｘ０） 不含垂直于 ｘ 轴 的直线 斜截式 斜率为 ｋ，在 ｙ 轴上 的截距为 ｂ ｙ＝ ｋｘ＋ｂ 不含垂直于 ｘ 轴 的直线 两点式 过 两 点 （ ｘ１， ｙ１ ）， （ｘ２，ｙ２ ） （ ｘ１ ≠ ｘ２，ｙ１ ≠ｙ２） ｙ－ｙ１ ｙ２－ｙ１ ＝ ｘ－ｘ１ ｘ２－ｘ１ 不包括垂直于坐 标轴的直线 截距式 在 ｘ 轴，ｙ 轴上的截 距分别为 ａ， ｂ （ ａ≠ ０，ｂ≠０） ｘ ａ ＋ ｙ ｂ ＝ １ 不包括垂直于坐 标轴和过原点的 直线 一般式 Ａｘ ＋ Ｂｙ ＋ Ｃ ＝ ０ （Ａ２＋Ｂ２≠０） 　 　 ４．两直线平行与垂直 （１）若直线 ｌ１ 的方程为 ｙ＝ ｋ１ｘ＋ｂ１，直线 ｌ２ 的方程为 ｙ ＝ ｋ２ｘ＋ ｂ２，则 ｌ１∥ｌ２ 的充要条件是 ｋ１ ＝ ｋ２ 且 ｂ１ ≠ｂ２，ｌ１ ⊥ ｌ２ 的充要条件 是ｋ１ｋ２ ＝－１． （２）若直线 ｌ１ 的方程为 Ａ１ｘ＋Ｂ１ｙ＋Ｃ１ ＝ ０，直线 ｌ２ 的方程为 Ａ２ｘ＋Ｂ２ｙ＋Ｃ２ ＝ ０， 　 　 则 ｌ１∥ｌ２ 的充要条件是 Ａ１Ｂ２－Ａ２Ｂ１ ＝０ 且Ｂ１Ｃ２－Ｂ２Ｃ１≠０ 或 Ａ１Ｃ２ －Ａ２Ｃ１≠０；ｌ１⊥ｌ２ 的充要条件是 Ａ１Ａ２＋Ｂ１Ｂ２ ＝０． ５．距离公式 平面 上 的 两 点 Ｐ１ （ ｘ１， ｙ１ ）、 Ｐ２（ｘ２，ｙ２）间的距离 ｜Ｐ１Ｐ２ ｜ ＝ （ｘ１－ｘ２） ２＋（ｙ１－ｙ２） ２ 点 Ｐ０（ｘ０，ｙ０）到直线 ｌ：