2020版数学高分突破大一轮江苏专用（课件+PDF教师用书）：第四章 三角函数 (共8份打包)

第四章 三角函数 真题多维细目表 考题 涉分 题型 难度 考点 考向 解题方法 核心素养 ２０１９ 江苏，１３ ５ 分 填空题 中 三角恒等变换 ①两角和的正切 ②二倍角的正弦 直接法、公式法 推理分析法 数学运算 ２０１９ 江苏，１５ １４ 分 解答题 易 解三角形及应用 ①利用余弦定理求边 ②利用正弦定理求角 公式法 数学运算 ２０１８ 江苏，７ ５ 分 填空题 易 三角函数的图象和性质 根据图象的对称性求初相 直接法 数形结合 直观想象 数学运算 ２０１８ 江苏，１６ １４ 分 解答题 易 ①同角三角函数的 基本关系 ②三角恒等变换 ①利用同角三角函数的 基本关系求三角函数值 ②利用三角恒等变换求值 公式法 数学运算 ２０１８ 江苏，１７ １４ 分 解答题 中 三角函数应用 利用导数解决 实际优化问题 数形结合 直观想象 数学建模 ２０１７ 江苏，５ ５ 分 填空题 易 三角函数的求值与化简 利用两角和的 正切公式求值 公式法 数学运算 ２０１７ 江苏，１６ １４ 分 解答题 易 ①三角恒等变换 ②三角函数的性 质及其应用 ①同角三角函数 基本关系式 ②求三角函数的最值 公式法 数学运算 ２０１７ 江苏，１８ １６ 分 解答题 中 ①解三角形 ②三角恒等变换 ①三角函数的定义 ②利用正弦定理求边长 ③两角和的正弦公式 公式法 直接法 数学运算 直观想象 ２０１６ 江苏，９ ５ 分 填空题 易 三角函数的图象和性质 求图象交点个数 数形结合 公式法 数学运算 ２０１６ 江苏，１４ ５ 分 填空题 难 三角恒等变换 两角和差公式及变形 公式法 数学运算 ２０１６ 江苏，１５ １４ 分 解答题 易 ①三角恒等变换 ②解三角形 ①同角三角函数的 基本关系、诱导公式 ②两角和（差） 的余弦公式 ③正弦定理及其应用 公式法 数学运算 ２０１５ 江苏，８ ５ 分 填空题 易 三角函数的求值与化简 两角和差的三角函数 公式法 数学运算 ２０１５ 江苏，１５ １４ 分 解答题 易 ①解三角形 ②三角恒等变换 ①同角三角函数 的基本关系 ②正、余弦定理及其应用 公式法 数学运算 命题规律与趋势 ０１ 考查内容 １．以三角函数为背景，考查图象的变换、性 质的应用以及三角恒等变换． ２．以解三角形为载体，考查正弦、余弦定理 以及三角形面积公式的应用． ３．以函数、不等式、向量为载体，考查与三 角函数有关的综合性问题． ０２ 命题特点 从近 ５ 年高考情况来看，本章内容为高考 必考内容，难度中等，填空题、解答题均有 可能出现，分值约为 １９ 分． ０３ 解题方法 直接法、公式法、分析法、数形结合法、整体 换元法． ０４ 核心素养 本章考查的核心素养以数学运算、逻辑推 理为主，同时兼顾考查直观想象． ０５ 备考建议 １．在复习备考中注意基础知识的积累，对 于基础概念、定义，要弄清楚． ２．切实掌握三角函数的图象、性质以及恒 等变换思想． ３．对于三角函数与解三角形的综合性问 题，灵活运用正弦定理或余弦定理，注意 方程思想与函数思想的应用． ４．关注解题的规范性． ０６ 命题趋势 １．填空题考一题，主要考查三角恒等变换， 其中以两角和差正切公式为主，考查二 倍角公式，有时与不等式联系． ２．解答题一般在第 １５ 题出现，考查正弦定 理、余弦定理或三角函数的图象、性质． ３．有时在应用题也出现三角函数问题，常 与导数相联系，构建三角函数关系，用导 数解决． 第四章　 三角函数 ３５　　　 § ４．１　 三角函数的概念、同角三角函数的关系及诱导公式 对应学生用书起始页码 Ｐ５４ 考 点 三角函数的概念、同角三角函数的 关系及诱导公式 高频考点 　 　 １．三角函数的概念 （１）象限角 第一象限角的集合 α ２ｋπ＜α＜ π ２ ＋２ｋπ，ｋ∈Ｚ{ } 第二象限角的集合 α ２ｋπ＋ π ２ ＜α＜２ｋπ＋π，ｋ∈Ｚ{ } 第三象限角的集合 α ２ｋπ＋π＜α＜２ｋπ＋ ３ ２ π，ｋ∈Ｚ{ } 第四象限角的集合 α ２ｋπ＋ ３ ２ π＜α＜２ｋπ＋２π，ｋ∈Ｚ{ } 　 　 （２）终边相同的角 所有与角 α 终边相同的角，连同角 α 在内，构成的角的集合 是｛β ｜ β＝ ｋ·３６０°＋α，ｋ∈Ｚ｝或｛β ｜ β＝α＋２ｋπ，ｋ∈Ｚ｝ ． （３）弧长与扇形面积公式 ①弧长公式：ｌ＝ ｜α ｜·ｒ； ②扇形面积公式：Ｓ＝ １ ２ ｌ·ｒ＝ １ ２ ｜α ｜ ｒ２ ．（其中 ｌ 为扇形弧长， α 为圆心角，ｒ 为扇形半径） （４）任意角的三角函数的定义 ①定义：设角 α 的终边与单位圆交于点 Ｐ（ ｘ，ｙ），则 ｓｉｎ α ＝ ｙ，ｃｏｓ α＝ ｘ，ｔａｎ α＝ ｙ ｘ （ｘ≠０） ． ②三角函数线 三角函数线是三角函数的几何表示，它们都是有向线段，线