2020版数学高分突破大一轮江苏专用（课件+PDF教师用书）：第十章 推理与证明 (共2份打包)

第十章 推理与证明 真题多维细目表 考题 涉分 题型 难度 考点 考向 解题方法 核心素养 ２０１８ 江苏，１４ ５ 分 填空题 难 合情推理与演绎推理 ①等差、等比数列通项 公式与求和 ②数据估算 公式法 分类讨论 转化与化归 数学运算 数学抽象 逻辑推理 ２０１８ 江苏，２０ １６ 分 解答题 难 ①等差数列 ②等比数列 ③数列综合应用 ①等差、等比数列的定义 通项公式、性质 ②数列与不等式 公式法 分类讨论 转化与化归 数学抽象 逻辑推理 ２０１７ 江苏，１９ １６ 分 解答题 难 ①等差数列 ②等比数列 ③数列综合应用 根据“新定义”推理证明 定义法 公式法 逻辑推理 数学抽象 ２０１６ 江苏，２０ １６ 分 解答题 难 ①等差数列 ②数列综合应用 ③合情推理与演绎推理 ④直接证明与间接证明 数列不等式的证明 放缩法 公式法 分类讨论 逻辑推理 数学运算 数学抽象 ２０１５ 江苏，２０ １６ 分 解答题 难 ①等差、等比数列 ②数列综合问题 ③函数与方程 ①通项公式、求和公式 ②数列与函数的综合 ③利用导数研究 函数零点问题 公式法 转化与化归 数学运算 数学抽象 逻辑推理 命题规律与趋势 ０１ 考查内容 合情推理与演绎推理、直接证明与间接 证明． ０２ 命题特点 从近五年的高考情况来看，常常与其他知 识相结合，考查学生的逻辑推理能力． ０３ 题型难度 填空题与解答题都有考查，有中等题，也有 难题． ０４ 解题方法 假设与推理，分类讨论． ０５ 命题趋势 本章内容所涉及的知识多，几乎与高中阶 段的所有知识都有关联，因此在复习中，以 基本的内容为主，以教材难度为宜，不要作 拓展、加深． 第十章　 推理与证明 ７９　　　 对应学生用书起始页码 Ｐ１３１ 考点一 合情推理与演绎推理 高频考点 　 　 １．归纳推理 （１）归纳推理的定义 从个别事实中推演出一般性的结论，像这样的推理通常称 为归纳推理． （２）归纳推理的思维过程 实验、观察 → 概括、推广 → 猜测一般性结论 （３）归纳推理的特点 ①归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳所得的结 论是尚属未知的一般现象，该结论超越了前提所包含的范围． ②由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实， 还需经过逻辑证明和实践检验，因此，它不能作为数学证明的 工具． ③归纳推理是一种具有创造性的推理，通过归纳法得到的 猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出 问题． ２．类比推理 （１）根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推 演出它们在其他方面也相似或相同，这样的推理称为类比推理． （２）类比推理的思维过程 观察、比较 → 联想、类推 → 猜测新的结论 ３．演绎推理 （１）演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、 公理、定理等），按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程． （２）主要形式是三段论式推理． （３）三段论的常用格式为 Ｍ—Ｐ（Ｍ 是 Ｐ）① Ｓ—Ｍ（Ｓ 是 Ｍ）② Ｓ—Ｐ（Ｓ 是 Ｐ）③ 其中，①是大前提，它提供了一个一般性的原理；②是小前 提，它指出了一个特殊对象；③是结论，它是根据一般原理，对特 殊情况作出的判断． 考点二 直接证明与间接证明 高频考点 　 　 １．直接证明 （１）定义：直接从原命题的条件逐步推得命题成立的证明 方法． （２）一般形式 本题条件 已知定义 已知公理 已知定理 ü þ ý ï ï ï ï ⇒Ａ⇒Ｂ⇒Ｃ⇒…⇒本题结论． （３）综合法 ①定义：从已知条件出发，以已知的定义、公理、定理为依 据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止．这种证明方法称为综 合法． ②推证过程 已知条件 ⇒…⇒…⇒ 结论 （４）分析法 ①定义：从问题的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐 步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件吻合为止．这种证明 方法称为分析法． ②推证过程 结论 ⇐…⇐…⇐ 已知条件 ２．间接证明 （１）常用的间接证明方法有反证法、正难则反等． （２）反证法的基本步骤 ①反设———假设命题的结论不成立，即假定原结论的反面 为真． ②归谬———从反设和已知条件出发，经过一系列正确的逻 辑推理，得出矛盾结果． ③存真———由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定原结论 成立． 　 　 １．合情推理主要包括归纳推理和类比推理．数学研究中， 在得到一个新的结论前，合情推理能帮助猜测和发现结论，在 证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路和 方法． ２．合情推理的过程概括为：从具体问题出发→观察、分 析、比较、联想→归纳、类比→提出猜想． ３．演绎推理是从一般的原理出发，推出某个特殊情况的 结论的推理方法，是由一般到特殊的推理，常用的一般模式是 三段论，数学问题的证明主要通过演绎推理来进行． ４．合情推理仅是符合