2020版数学高分突破大一轮江苏专用（课件+PDF教师用书）：第八章 复数 (共2份打包)

第八章 复数 真题多维细目表 考题 涉分 题型 难度 考点 考向 解题方法 核心素养 ２０１９ 江苏，２ ５ 分 填空题 易 复数的运算 ①复数的有关概念 ②复数的四则运算 直接法 数学运算 ２０１８ 江苏，２ ５ 分 填空题 易 ①复数的有关概念 ②复数的运算 ①复数的实部 ②复数的乘法、除法法则 直接法 数学运算 ２０１７ 江苏，２ ５ 分 填空题 易 ①复数的有关概念 ②复数的运算 ①复数的模 ②复数的乘法 直接法 数学运算 ２０１６ 江苏，２ ５ 分 填空题 易 ①复数的有关概念 ②复数的运算 ①复数的实部 ②复数的乘法 直接法 数学运算 ２０１５ 江苏，３ ５ 分 填空题 易 ①复数的有关概念 ②复数的运算 ①复数的模 ②复数相等的定义 ③复数模的运算性质 直接法 数学运算 命题规律与趋势 ０１ 核心考点 复数的 概 念、 复 数 的 运 算、 复 数 的 几 何 意义． ０２ 考频赋分 复数一 般 以 填 空 题 的 形 式 考 查， 分 值 为 ５ 分． ０３ 题型难度 复数历来都以容易题的形式考查，是学生 必须要得分的内容． ０４ 解题方法 直接法． ０５ 核心素养 数学运算． ０６ 命题趋势 高考对本章的考查比较稳定，不会变化，考 基础知识． ０７ 备考提示 复习中，以书本例题、习题的难度为宜，不 要进行进一步拓展． 回归基础，回归教材， 回归考纲． 最新真题示例 第八章　 复数 ７３　　　 对应学生用书起始页码 Ｐ１１９ 考点一 复数的有关概念及几何意义 高频考点 　 　 １．复数的有关概念 （１）复数的概念 形如 ａ＋ｂｉ（ａ，ｂ∈Ｒ） 的数叫做复数，其中 ａ，ｂ 分别是它的 实部和虚部．若 ｂ ＝ ０，则 ａ＋ｂｉ 为实数；若 ｂ≠０，则 ａ＋ｂｉ 为虚数；若 ａ ＝ ０ 且 ｂ≠０，则 ａ＋ｂｉ 为纯虚数． （２）复数相等：ａ＋ｂｉ ＝ｃ＋ｄｉ⇔ａ ＝ｃ 且 ｂ ＝ｄ（ａ，ｂ，ｃ，ｄ∈Ｒ）． （３）共轭复数：ａ＋ｂｉ 与 ｃ＋ｄｉ 共轭⇔ａ＝ｃ，ｂ＝－ｄ（ａ，ｂ，ｃ，ｄ∈Ｒ）． （４）复平面 建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，ｘ 轴叫做实 轴，ｙ 轴叫做虚轴．实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的 点都表示纯虚数；各象限内的点都表示非纯虚数． （５）复数的模 ①概念：复数 ｚ ＝ａ＋ｂｉ（ ａ，ｂ∈Ｒ） 对应的向量 ＯＺ→ 的模叫做 ｚ 的模，记作 ｜ ｚ ｜ 或 ｜ ａ＋ｂｉ ｜ ，即 ｜ ｚ ｜ ＝ ｜ ａ＋ｂｉ ｜ ＝ ａ２ ＋ｂ２ ． ②性质：若 ｚ１ ，ｚ２ 为复数，则 ｜ ｚ１ ·ｚ２ ｜ ＝ ｜ ｚ１ ｜ · ｜ ｚ２ ｜ ， ｚ１ ｚ２ ＝ ｜ ｚ１ ｜ ｜ ｚ２ ｜ （ ｜ ｚ２ ｜ ≠０）． ２．复数的几何意义 复数 ｚ ＝ａ＋ｂｉ（ａ，ｂ∈Ｒ）、复平面内的点 Ｚ（ａ，ｂ） 和平面向量 ＯＺ→之间的关系如下： 考点二 复数的运算 高频考点 　 　 １．复数的运算 （１）复数的加、减、乘、除运算法则 设 ｚ１ ＝ａ＋ｂｉ，ｚ２ ＝ｃ＋ｄｉ（ａ，ｂ，ｃ，ｄ∈Ｒ），则 加法：ｚ１ ＋ｚ２ ＝ （ａ＋ｂｉ） ＋（ｃ＋ｄｉ）＝ （ａ＋ｃ） ＋（ｂ＋ｄ）ｉ； 减法：ｚ１ －ｚ２ ＝ （ａ＋ｂｉ） －（ｃ＋ｄｉ）＝ （ａ－ｃ） ＋（ｂ－ｄ）ｉ； 乘法：ｚ１·ｚ２ ＝ （ａ＋ｂｉ）·（ｃ＋ｄｉ）＝ （ａｃ－ｂｄ） ＋（ａｄ＋ｂｃ）ｉ； 除法： ｚ１ ｚ２ ＝ ａ＋ｂｉ ｃ＋ｄｉ ＝ （ａ＋ｂｉ）（ｃ－ｄｉ） （ｃ＋ｄｉ）（ｃ－ｄｉ） ＝ ａｃ＋ｂｄ ｃ２ ＋ｄ２ ＋ ｂｃ－ａｄ ｃ２ ＋ｄ２ ｉ（ｃ＋ｄｉ≠０）． （２）复数加法的运算律 复数的加法满足交换律、结合律，即对任意 ｚ１ 、ｚ２ 、ｚ３ ∈Ｃ，有 ｚ１ ＋ｚ２ ＝ｚ２ ＋ｚ１ ，（ｚ１ ＋ｚ２ ） ＋ｚ３ ＝ｚ１ ＋（ｚ２ ＋ｚ３ ）． ２．ｉ、ω 常用的性质 （１）ｉ４ｋ ＝ １，ｉ４ｋ＋１ ＝ ｉ，ｉ４ｋ＋２ ＝ －１，ｉ４ｋ＋３ ＝ －ｉ，其中 ｋ∈Ｎ∗． （２）（１±ｉ） ２ ＝ ±２ｉ； １＋ｉ １－ｉ ＝ ｉ； １－ｉ １＋ｉ ＝ －ｉ； ｉｎ ＋ｉｎ＋１ ＋ｉｎ＋２ ＋ｉｎ＋３ ＝ ０（ｎ∈Ｎ∗ ）． （３）ω ＝ － １ ２ ＋ ３ ２ ｉ，则 ω３ ＝ １，ωｎ ＋ωｎ＋１ ＋ωｎ＋２ ＝ ０（ｎ∈Ｎ∗ ）． ３．共轭复数及其运算性质 ｚ ＝ａ＋ｂｉ（ａ，ｂ∈Ｒ）与 ｚ ＝ａ－ｂｉ 互为共轭复数，且 ｚ＋ｚ ＝ ２ａ，ｚ－ｚ ＝ ２ｂｉ，ｚ·ｚ ＝ ｜ ｚ ｜ ２ ＝ ｜ ｚ ｜ ２ ，它的运算性质有ｚ１ ±ｚ２ ＝ ｚ１ ±ｚ２ ，ｚ１·ｚ２ ＝ ｚ１ · ｚ２ ， ｚ１ ｚ２ æ è ç ö ø ÷ ＝ ｚ１ ｚ２ （ｚ２ ≠０）． ４．复数模的性质 （１） ｜ ｜ ｚ１ ｜ － ｜ ｚ２ ｜ ｜ ≤