2020版数学（文科）高分突破大一轮课标I地区专用（课件+PDF教师用书）：第五章 平面向量 (共4份打包)

第五章 平面向量 真题多维细目表 考题 涉分 题型 难度 考点 考向 解题方法 核心素养 ２０１９ 课标全国Ⅰ，８ ５ 分 选择题 中 平面向量的数量积 求向量的夹角 公式法 数学运算 ２０１８ 课标全国Ⅰ，７ ５ 分 选择题 易 向量的线性运算 向量的混合运算 基底法 数学运算 ２０１７ 课标全国Ⅰ，１３ ５ 分 填空题 易 平面向量的数量积 数量积的运算 公式法 数学运算 ２０１６ 课标全国Ⅰ，１３ ５ 分 填空题 易 平面向量的数量积 数量积的运算 公式法 数学运算 ２０１５ 课标Ⅰ，２ ５ 分 选择题 易 平面向量基本定理及 坐标表示 平面向量的线性坐标 运算 公式法 数学运算 命题规律与趋势 ０１ 考查内容 １．平面向量线性运算的几何意义、数量积 的定义、长度、角度问题及平面向量数量 积的坐标表示及运算是常考内容． ２．有时向量也会作为解答题的一个条件出 现，如与解析几何、三角函数等结合考查． ０２ 考频赋分 直接考查，分值为 ５ 分． ０３ 题型难度 直接考查向量的试题一般为中等偏下难 度．有时作为一个已知条件在解答题中出 现，要求能读懂向量的含义，这种情况我们 一般要么利用向量的几何意义来做，要么 转化为向量的代数运算． ０４ 命题特点 高考对本章内容的考查以基础题为主．主 要考查三块内容：（１）平面向量的线性运算 及几何意义；（２）平面向量的数量积的定义 及长度、角度问题；（３）平面向量的数量积 的坐标表示，一般以选择题、填空题的形式 直接进行考查，难度不大．解答题中有时与 三角函数、解析几何等内容综合考查，以一 个已知条件的形式出现． ０５ 解题方法 直接法、公式法、转化法、数形结合法、坐标 法等． ０６ 核心素养 以数学运算为主． ０７ 备考建议 高考在这一章仍然以求模、求夹角、应用平 行或垂直关系解题为主，基础与能力并重， 难度不大，同时考查数形结合思想和转化 与化归思想的应用．平面向量的线性运算 与数量积相结合的题目仍是考查的重点， 对数量积几何意义的理解不容忽视． ５０　　　 ５年高考 ３年模拟 Ｂ版（教师用书） § ５．１　 平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理 对应学生用书起始页码 Ｐ８６ 考点一 平面向量的有关概念 　 　 １．向量的有关概念 向量的定义及表示：既有大小又有方向的量叫做向量．以 Ａ 为起点、Ｂ 为终点的向量记作ＡＢ→，也可用黑体的单个小写字母 ａ， ｂ，ｃ，…来表示向量． 向量的长度（模）：向量ＡＢ→的大小即向量ＡＢ→的长度（模），记 为 ｜ ＡＢ→ ｜ ． ２．几种特殊向量 特殊向量 定义 备注 零向量 长度为 ０ 的向量 零向量记作 ０，其方向是任 意的 单位向量 长度等于 １个单位的向量 单位向量记作 ａ０，ａ０ ＝ ａ ｜ ａ ｜ 平行向量 方向相同或相反的非零向 量（也叫共线向量） ０ 与任意向量共线 相等向量 长度 相 等 且 方 向 相 同 的 向量 相等向量一定是平行向 量，平行向量不一定是相 等向量 相反向量 长度相等且方向相反的两 个向量 若 ａ，ｂ 为相反向量，则 ａ ＝ －ｂ 　 　 说明　 （１）要注意 ０ 与 ０ 的区别，０ 是一个实数，０ 是一个向 量，且 ｜０ ｜ ＝ ０；（２）单位向量有无数个，它们大小相等，但方向不 一定相同；（３）任一组平行向量都可以平移到同一直线上，因此 平行向量也叫做共线向量；（４）与非零向量 ａ 平行的单位向量有 两个，即向量 ａ ｜ ａ ｜ 和－ ａ ｜ ａ ｜ ． 考点二 向量的线性运算 向量 运算 定义 法则（或几何意义） 运算律 加法 求两个向量 和的运算 （１）交换律：ａ＋ｂ＝ｂ＋ａ． （２）结合律： （ａ＋ｂ）＋ｃ＝ａ＋（ｂ＋ｃ） 减法 求 ａ 与 ｂ 的 相 反 向 量 －ｂ 的 和 的 运算 三角形法则 数乘 求 实 数 λ 与向量 ａ 的 积的运算 （１） ｜λａ ｜ ＝ ｜λ ｜ ｜ ａ ｜ ． （２）当 λ＞０ 时，λａ 与 ａ 的方向相同； 当 λ＜０ 时，λａ 与 ａ 的 方向相反； 当 λ＝０时，λａ＝０ （１）结合律 λ（μａ）＝ （λμ）ａ； （２）分配律 （λ＋μ）ａ＝λａ＋μａ； λ（ａ＋ｂ）＝ λａ＋λｂ 　 　 对于任意两个向量 ａ，ｂ，都有：①｜ ｜ ａ ｜ － ｜ ｂ ｜ ｜≤ ｜ ａ±ｂ ｜ ≤ ｜ ａ ｜ ＋ ｜ ｂ ｜ ；② ｜ ａ＋ｂ ｜ ２＋ ｜ ａ－ｂ ｜ ２ ＝ ２（ ｜ ａ ｜ ２ ＋ ｜ ｂ ｜ ２） ．当 ａ，ｂ 不共线时：①的 几何意义是三角形中的任意一边的长小于其他两边长的和且大 于其他两边长的差的绝对值；②的几何意义是平行四边形中两 邻边的长与两对角线的长之间的关系． 考点三 平面向量基本定理及向量的坐标 运算 高频考点 　 　 １．向量共线