2020版数学（文科）高分突破大一轮课标I地区专用（课件+PDF教师用书）：第七章 不等式 （6份打包）

第七章 不等式 真题多维细目表 考题 涉分 题型 难度 考点 考向 解题方法 核心素养 ２０１９ 课标全国Ⅰ，３ ５ 分 选择题 易 不等式性质 比较大小 利用 单 调 性 法 及 借助于中间值 数学运算 ２０１９ 课标全国Ⅰ，１８（２） ６ 分 解答题 中 解不等式 解不等式 数形结合法 数学运算 ２０１８ 课标全国Ⅰ，１４ ５ 分 填空题 中 简单的线性规划问题 求目标函数的最值 数形结合法 直观想象 ２０１８ 课标全国Ⅰ，１２ ５ 分 选择题 中 解不等式 分段函数及解不等式 数形结合法 直观想象 ２０１７ 课标全国Ⅰ，７ ５ 分 选择题 中 简单的线性规划问题 求目标函数的最值 数形结合法 数学运算 ２０１６ 课标全国Ⅰ，８ ５ 分 选择题 中 不等式的性质 比较大小 利用 单 调 性 法 比 较 大 小 或 特 殊 值法 数学运算 逻辑推理 ２０１６ 课标全国Ⅰ，１６ ５ 分 填空题 中 简单的线性规划问题 线性规划的实际应用 数形结合法 数学建模 ２０１５ 课标Ⅰ，１５ ５ 分 填空题 中 简单的线性规划问题 求目标函数的最值 数形结合法 数学运算 命题规律与趋势 ０１ 考查内容 高考必考内容，主要考查不等式的性质与 解法，基本不等式，线性规划问题及不等式 的综合应用． ０２ 命题特点 基本不等式常与其他知识综合考查，有一定 难度；不等式的解法常在函数的综合解答题 中出现，是解决导数综合问题的必选方法；线 性规划问题以及不等式的应用是经常出现的 考题，难度不大；以集合的运算为背景考查不 等式的解法也是常见题型，难度不大． ０３ 解题方法 特殊值法、数形结合法． ０４ 关联考点 在小题中，不等式可与集合、函数、三角函数、 数列、解析几何结合考查；在大题中，常与解 析几何、导数、绝对值不等式相结合考查． ０５ 命题趋势 高考对本章 的 考 查 以 不 等 式 的 性 质、 不 等式的解法、简单的线性规划、基本不等 式为主，形式比较稳定，应加强知识的综 合应用能力． ０６ 核心素养 本章考查的核心素养以数学建模、数学运 算及逻辑推理为主． ０７ 备考建议 高考对不等式的性质与解法、线性规划问 题以及不等式的综合应用考查难度变化不 大，建议复习时以基础题为主，同时要注意 不等式与其他章节的综合题，关注创新和 实际应用题目． 第七章　 不等式 ６７　　　 § ７．１　 不等式及其解法 对应学生用书起始页码 Ｐ１１８ 考点一 不等式的性质 　 　 １．不等式的基本性质 性质 性质内容 注意 对称性 ａ＞ｂ⇔ｂ＜ａ；ａ＜ｂ⇔ｂ＞ａ 可逆 传递性 ａ＞ｂ，ｂ＞ｃ⇒ａ＞ｃ；ａ＜ｂ，ｂ＜ｃ⇒ａ＜ｃ 同向 可加性 ａ＞ｂ⇔ａ＋ｃ＞ｂ＋ｃ 可逆 可乘性 ａ＞ｂ，ｃ＞０⇒ａｃ＞ｂｃ；ａ＞ｂ，ｃ＜０⇒ａｃ＜ｂｃ ｃ 的符号 移项法则 ａ＋ｂ＞ｃ⇒ａ＞ｃ－ｂ 可逆 同向可加性 ａ＞ｂ，ｃ＞ｄ⇒ａ＋ｃ＞ｂ＋ｄ 同向 同向同正可乘性 ａ＞ｂ＞０，ｃ＞ｄ＞０⇒ａｃ＞ｂｄ 同向，同正 可乘方性 ａ＞ｂ＞０，ｎ∈Ｎ∗ ⇒ａｎ ＞ｂｎ 同正 可开方性 ａ＞ｂ＞０⇒ ｎ ａ ＞ ｎ ｂ （ｎ∈Ｎ，ｎ≥２） 同正 　 　 ２．不等式的倒数和分数性质 （１）倒数性质：①ａ＞ｂ，ａｂ＞０⇒ １ ａ ＜ １ ｂ ；②ａ＜０＜ｂ⇒ １ ａ ＜ １ ｂ ． （２）有关分数的性质：若 ａ＞ｂ＞０，ｍ＞０，则 ① ｂ ａ ＜ ｂ＋ｍ ａ＋ｍ ； ｂ ａ ＞ ｂ－ｍ ａ－ｍ （ｂ－ｍ＞０）． ② ａ ｂ ＞ ａ＋ｍ ｂ＋ｍ ； ａ ｂ ＜ ａ－ｍ ｂ－ｍ （ｂ－ｍ＞０）． 考点二 不等式的解法 高频考点 　 　 １．一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系 判别式 Δ ＝ｂ２ －４ａｃ Δ＞０ Δ ＝ ０ Δ＜０ 二 次 函 数 ｙ ＝ ａｘ２ ＋ｂｘ＋ｃ（ａ＞０） 的图象 一元 二 次 方 程 ａｘ２ ＋ｂｘ＋ｃ ＝ ０（ ａ ＞０）的根 有两个相异实 根 ｘ１ ， ｘ２ （ ｘ１ ＜ ｘ２ ） 有两个相等实 根 ｘ１ ＝ｘ２ ＝－ ｂ ２ａ 没有实根 ａｘ２ ＋ｂｘ＋ｃ＞０（ａ＞ ０）的解集 ｛ｘ ｜ ｘ＜ｘ１ 或 ｘ＞ ｘ２ ｝ { ｘ ｘ≠－ ｂ２ａ } Ｒ ａｘ２ ＋ｂｘ＋ｃ＜０（ａ＞ ０）的解集 ｛ｘ ｜ ｘ１ ＜ｘ＜ｘ２ ｝ ⌀ ⌀ 　 　 在不等式 ａｘ２ ＋ｂｘ＋ｃ＞０（ａ≠０）中，如果二次项系数 ａ＜０，则可 先根据不等式的性质，将其转化为正数，再对照上表求解． ２．分式不等式的解法 （１） ｆ（ｘ） ｇ（ｘ） ＞０（ ＜０）⇔ｆ（ｘ）·ｇ（ｘ） ＞０（ ＜０）； （２） ｆ（ｘ） ｇ（ｘ） ≥０（≤０）⇔ ｆ（ｘ）·ｇ（ｘ）≥０（≤０）， ｇ（ｘ）≠０．{ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋