专题09 函数之解答题（73题）-备战2020年中考数学真题模拟题分类汇编（北京）

专题09 函数之解答题 一．解答题（共73小题） 1．（2019•北京）如图，P是与弦AB所围成的图形的外部的一定点，C是上一动点，连接PC交弦AB于点D． 小腾根据学习函数的经验，对线段PC，PD，AD的长度之间的关系进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整： （1）对于点C在上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC，PD，AD的长度的几组值，如下表： 位置1 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6 位置7 位置8 PC/cm 3.44 3.30 3.07 2.70 2.25 2.25 2.64 2.83 PD/cm 3.44 2.69 2.00 1.36 0.96 1.13 2.00 2.83 AD/cm 0.00 0.78 1.54 2.30 3.01 4.00 5.11 6.00 在PC，PD，AD的长度这三个量中，确定　 　的长度是自变量，　 　的长度和　 　的长度都是这个自变量的函数； （2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象； （3）结合函数图象，解决问题：当PC＝2PD时，AD的长度约为　 　cm． 2．（2019•北京）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上． （1）求点B的坐标（用含a的式子表示）； （2）求抛物线的对称轴； （3）已知点P（，），Q（2，2）．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围． 3．（2019•北京）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx+1（k≠0）与直线x＝k，直线y＝﹣k分别交于点A，B，直线x＝k与直线y＝﹣k交于点C． （1）求直线l与y轴的交点坐标； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W． ①当k＝2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数； ②若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围． 4．（2019•朝阳区校级一模）如图，半圆O的直径AB＝5cm，点M在AB上且AM＝1cm，点P是半圆O上的动点，过点B作BQ⊥PM交PM（或PM的延长线）于点Q．设PM＝xcm，BQ＝ycm．（当点P与点A或点B重合时，y的值为0） 小石根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小石的探究过程，请补充完整： （1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如表： x/cm 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 y/cm 0 3.7 　 　 3.8 3.3 2.5 　 　 （2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象； （3）结合画出的函数图象，解决问题：当△PBM的面积为1时，PM的长度约为　 　cm． 5．（2019•怀柔区二模）研究发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的．讲课开始时，学生的注意力激增，中间有一段时间，学生的注意力保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x变化的函数图象如图所示（y越大表示学生注意力越集中）．当0≤x≤10时，图象是抛物线的一部分；当10≤x≤20和20≤x≤45时，图象是线段．根据图象回答问题： （1）课堂上，学生注意力保持平稳状态的时间段是　 　． （2）结合函数图象回答，一道几何综合题如果需要讲25分钟，老师最好在上课后大约第　 　分钟到第　 　分钟讲这道题，能使学生处于注意力比较集中的听课状态． 6．（2019•朝阳区校级一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（2，0）的直线l：y＝mx﹣3与y轴交于点B． （1）求直线l的表达式； （2）若点C是直线l与双曲线的一个公共点，AB＝3AC，求n的值． 7．（2019•西城区二模）某医药研究所开发一种新的药物，据监测，如果成年人按规定的剂量服用，服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值，之后每毫升血液中的含药量逐渐衰减．若一次服药后每毫升血液中的含药量y（单位：微克）与服药后的时间t（单位：小时）之间近似满足某种函数关系，如表是y与t的几组对应值，其部分图象如图所示． t 0 1 2 3 4 6 8 10 … y 0 2 4 2.83 2 1 0.5 0.25 … （1）在所给平面直角坐标系中，继续描出上表中已列出数值所对应的点（t，y），并补全该函数的图象； （2）结合函数图象，解决下列问题： ①某病人第一次服药后5小时，每毫升血液中的含药量约为　 　微克；若每毫升血液中含药量不少于0.5微克时治疗疾病