专题13 图形的性质之解答题（2）（50题）-备战2020年中考数学真题模拟题分类汇编（北京）

专题13 图形的性质之解答题（2）（50道题） 一．解答题（共50小题） 1．（2019•怀柔区二模）如图，E为AB中点，CE⊥AB于点E，AD＝5，CD＝4，BC＝3，求证：∠ACD＝90°． 2．（2019•西城区二模）如面是小东设计的“作平行四边形一边中点”的尺规作图过程． 已知：平行四边形ABCD． 求作：点M，使点M为边AD的中点． 作法：如图， ①作射线BA； ②以点A为圆心，CD长为半径画弧， 交BA的延长线于点E； ③连接EC交AD于点M． 所以点M就是所求作的点． 根据小东设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接AC，ED． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AE∥CD． ∵AE＝　 　， ∴四边形EACD是平行四边形（　 　）（填推理的依据）． ∴AM＝MD（　 　）（填推理的依据）． ∴点M为所求作的边AD的中点． 3．（2019•怀柔区二模）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE平分∠BAD，交BC于点E，作EF∥AB，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接CF，CF＝EF． （1）求证：四边形ABEF是菱形； （2）若BF＝4，tan∠FBC，求EC的长． 4．（2019•门头沟区二模）如图，在▱ABCD中，点E是BC边的一点，将边AD延长至点F，使得∠AFC＝DEC，连接CF，DE． （1）求证：四边形DECF是平行四边形； （2）如果AB＝13，DF＝14，tan∠DCB，求CF的长． 5．（2019•怀柔区二模）如图，AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB于点C，点D是AB延长线上一点，∠A＝30°，∠D＝30°． （1）求证：FD是⊙O的切线； （2）取BE的中点M，连接MF，若MF，求⊙O的半径． 6．（2019•西城区二模）如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点，点F在边BC的延长线上，且CF＝AE，连接DE，DF，EF．FH平分∠EFB交BD于点H． （1）求证：DE⊥DF； （2）求证：DH＝DF： （3）过点H作HM⊥EF于点M，用等式表示线段AB，HM与EF之间的数量关系，并证明． 7．（2019•门头沟区二模）对于平面直角坐标系xOy中的动点P和图形N，给出如下定义：如果Q为图形N上一个动点，P，Q两点间距离的最大值为dmax，P，Q两点间距离的最小值为dmin，我们把dmax+dmin的值叫点P和图形N间的“和距离”，记作d（P，图形N）． （1）如图1，正方形ABCD的中心为点O，A（3，3）． ①点O到线段AB的“和距离”d（O，线段AB）＝　 　； ②设该正方形与y轴交于点E和F，点P在线段EF上，d（P，正方形ABCD）＝7，求点P的坐标． （2）如图2，在（1）的条件下，过C，D两点作射线CD，连接AC，点M是射线CD上的一个动点，如果6d（M，线段AC）＜6+3，直接写出M点横坐标t取值范围． 8．（2019•丰台区二模）如图，在△ABC中，D、F分别是BC、AC边的中点，连接DA、DF，且AD＝2DF，过点B作AD的平行线交FD的延长线于点E． （1）求证：四边形ABED为菱形； （2）若BD＝6，∠E＝60°，求四边形ABEF的面积． 9．（2019•丰台区二模）如图，AB是⊙O的直径，P是BA延长线上一点，过点P作⊙O的切线，切点为D，连接BD，过点B作射线PD的垂线，垂足为C． （1）求证：BD平分∠ABC； （2）如果AB＝6，sin∠CBD，求PD的长． 10．（2019•丰台区二模）如图，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点（不与点B、C重合），延长AE到点F，连接BF，且∠AFB＝45°，G为DC边上一点，且DG＝BE，连接DF，点F关于直线AB的对称点为M，连接AM、BM． （1）依据题意，补全图形； （2）求证：∠DAG＝∠MAB； （3）用等式表示线段BM、DF与AD的数量关系，并证明． 11．（2019•平谷区二模）下面是小元设计的“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程，已知：如图1，直线l和l外一点P．求作：直线l的垂线，使它经过点P，作法：如图2， （1）在直线l上任取一点A； （2）连接AP，以点P为圆心，AP长为半径作弧，交直线l于点B（点A，B不重合）； （3）连接BP，作∠APB的角平分线，交AB于点H； （4）作直线PH，交直线l于点H． 所以直线PH就是所求作的垂线．根据小元设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：∵PH平分∠APB， ∴∠APH＝　 　． ∵PA＝　 　， ∴PH⊥直线l于H．（　 　） （填推理的依据） 12．（2019•平谷区二