专题14 图形的性质之解答题（3）（45题）-备战2020年中考数学真题模拟题分类汇编（北京）

专题14 图形的性质之解答题（3）（45道题） 一．解答题（共45小题） 1．（2019•顺义区一模）已知：如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点P在AB的延长线上，且∠A＝∠P＝30． （1）求证：PC是⊙O的切线； （2）连接BC，若AB＝4，求△PBC的面积． 2．（2019•海淀区一模）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝2CD，E为对角线AC的中点，F为边BC的中点，连接DE、EF． （1）求证：四边形CDEF为菱形； （2）连接DF交AC于点G，若DF＝2，CD，求AD的长． 3．（2019•顺义区一模）已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠ECD＝∠DBA，∠CED＝90°，AF⊥BD于点F． （1）求证：四边形BCEF是平行四边形； （2）若AB＝4，AD＝3，求EC的长． 4．（2019•东城区一模）下面是小明设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程． 已知：如图1，直线BC及直线BC外一点P． 求作：直线PE，使得PE∥BC． 作法：如图2． ①在直线BC上取一点A，连接PA； ②作∠PAC的平分线AD； ③以点P为圆心，PA长为半径画弧，交射线AD于点E； ④作直线PE． 所以直线PE就是所求作的直线．根据小明设计的尺规作图过程． （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：∵AD平分∠PAC， ∴∠PAD＝∠CAD． ∵PA＝PE， ∴∠PAD＝　 　， ∴∠PEA＝　 　， ∴PE∥BC．（　 　）（填推理依据）． 5．（2019•顺义区一模）下面是小明同学设计的“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程． 已知：直线l及直线l外一点P． 求作：直线PQ，使得PQ⊥l． 作法：如图， ①在直线l上取一点A，以点P为圆心，PA长为半径画弧，与直线l交于另一点B； ②分别以A，B为圆心，PA长为半径在直线l下方画弧，两弧交于点Q； ③作直线PQ． 所以直线PQ为所求作的直线． 根据小明设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：连接PA，PB，QA，QB． ∵PA＝PB＝QA＝QB， ∴四边形APBQ是菱形　 　（填推理的依据）． ∴PQ⊥AB　 　（填推理的依据）． 即PQ⊥l． 6．（2019•东城区一模）如图，AB与⊙O相切于点A，P为OB上一点，且BP＝BA，连接AP并延长交⊙O于点C，连接OC． （1）求证：OC⊥OB； （2）若⊙O的半径为4，AB＝3，求AP的长． 7．（2019•海淀区一模）下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程． 已知：如图1，直线l及直线l外一点P． 求作：直线PQ，使PQ∥l． 作法：如图2， ①在直线l上取一点O，以点O为圆心，OP长为半径画半圆，交直线l于A、B两点； ②连接PA，以B为圆心，AP长为半径画弧，交半圆于点Q； ③作直线PQ； 所有直线PQ就是所求作的直线． 根据小明设计的尺规作图过程． （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）． （2）完成下面的证明： 证明：连接PB、QB． ∵PA＝QB， ∴　 　． ∴∠PBA＝∠QPB（　 　）（填推理的依据）． ∴PQ∥l（　 　）（填推理的依据）． 8．（2019•海淀区一模）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，在⊙O的切线CM上取一点P，使得∠CPB＝∠COA． （1）求证：PB是⊙O的切线； （2）若AB＝4，CD＝6，求PB的长． 9．（2019•海淀区一模）如图1，线段AB及一定点C、P是线段AB上一动点，作直线CP，过点A作AQ⊥CP于点Q，已知AB＝7cm，设A、P两点间的距离为xcm，A、Q两点间的距离为y1cm，P、Q两点间的距离为y2cm． 小明根据学习函数的经验，分别对函数y1、y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1、y2与x的几组对应值． x/cm 0 0.3 0.5 0.8 1 1.5 2 3 4 5 6 7 y1/cm 0 0.28 0.49 0.79 1 1.48 1.87 2.37 2.61 2.72 2.76 2.78 y2/cm 0 0.08 0.09 0.06 0 0.29 0.73 1.82 　 　 4.20 5.33 6.41 （2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象； （3）结合函数图象，解