2020高考山东数学大一轮复习教师用书：第七章不等式 (2份打包)

第七章 不等式 真题多维细目表 考题 涉分 题型 难度 考点 考向 解题方法 核心素养 ２０１９ 课标全国Ⅰꎬ４ ５ 分 选择题 中 不等式的性质及其应用 利用不等式估算 直接法 数学抽象 数学建模 数学运算 ２０１７ 山东ꎬ７ ５ 分 选择题 中 不等式的性质及其应用 比较大小 特值法 逻辑推理 ２０１７ 山东文ꎬ１２ ５ 分 填空题 中 基本不等式 利用基本不等式 求最小值 直接法 数学运算 ２０１５ 山东ꎬ５ ５ 分 选择题 易 不等式的解法 解绝对值不等式 分类讨论法 数学运算 ２０１５ 山东文ꎬ１４ ５ 分 填空题 中 基本不等式 利用基本不等式 求最小值 直接法 数学运算 命题规律与趋势 ０１ 考查内容 不等式的性质、解法、证明、应用等比较全 面ꎬ常与三角函数、数列、导数相结合ꎬ在解 答题中作为一个必考的环节出现ꎬ如在求 函数的单调区间、极(最)值时解不等式ꎬ 或者利用基本不等式求出最值ꎬ求参数的 取值范围ꎬ证明不等式等. ０２ 考频赋分 每年必考ꎬ分值为 １０ 分左右. ０３ 题型难度 考试题型多种多样ꎬ直接考查、间接考查都 有ꎬ 易、中、难题都有. ０４ 核心素养 以数学运算和逻辑推理为主. ０５ 关联考点 集合、逻辑、函数、导数、三角函数、数列、解 析几何等. ０６ 命题趋势 高考对本章内容的考查较为稳定ꎬ考查方 式和题目难度在近几年高考中变化不大ꎬ 可能将延续此前的风格. ０７ 备考建议 １.本章删掉了一节内容 (简单的线性规 划)ꎬ推理证明也不再要求.高考改革后 本章包括三个部分:不等式与不等关系、 一元二次不等式、基本不等式.从历年高 考题目看ꎬ高考对本章内容的考查比较 稳定. ２. 高考对不等式的概念、性质和应用的考 查会加大.复习时以基础题为主ꎬ但仍要 注意不等式与其他章节的综合题ꎬ这部 分题难度相对较大ꎬ比较有区分度ꎬ平时 复习时要加大力度. 第七章　 不等式 ６３　　　 § ７.１　 不等式及其解法 对应学生用书起始页码 Ｐ１１７ 考点一 不等式的性质及其应用 一、两个实数比较大小的方法 １.作差法(ａꎬｂ∈Ｒ): ａ－ｂ>０⇔ａ>ｂꎬ ａ－ｂ＝ ０⇔ａ＝ ｂꎬ ａ－ｂ<０⇔ａ<ｂ. { ２.作商法(ａ∈Ｒꎬｂ∈Ｒ＋): ａ ｂ >１⇔ａ>ｂꎬ ａ ｂ ＝ １⇔ａ＝ ｂꎬ ａ ｂ <１⇔ａ<ｂ. ì î í ï ï ï ï ï ï 二、不等式的性质 １.双向性质:ａ>ｂ⇔ｂ<ａꎬａ>ｂ⇔ａ＋ｃ>ｂ＋ｃ. ２.单向性质: (１)传递性:ａ>ｂꎬｂ>ｃ⇒ａ>ｃꎻａ≥ｂꎬｂ>ｃ⇒ａ>ｃꎻ (２)同向可加性:ａ>ｂꎬｃ>ｄ⇒ａ＋ｃ>ｂ＋ｄꎻ (３)关于乘法、乘方、开方的性质: ａ>ｂꎬｃ>０⇒ａｃ>ｂｃꎻ ａ>ｂꎬｃ<０⇒ａｃ<ｂｃꎻ ａ>ｂ>０ꎬｃ>ｄ>０⇒ａｃ>ｂｄꎻ ａ>ｂ>０⇒ａｎ>ｂｎ(ｎ∈Ｎꎬｎ≥１)ꎻ ａ>ｂ>０⇒ ｎ ａ >ｎ ｂ (ｎ∈Ｎꎬｎ≥２) . 三、不等式的一些常用结论 １.倒数性质 (１)ａ>ｂꎬａｂ>０⇒ １ ａ < １ ｂ ꎻ(２)ａ<０<ｂ⇒ １ ａ < １ ｂ . ２.分数性质 若 ａ>ｂ>０ꎬｍ>０ꎬ则 (１)真分数性质: ｂ ａ < ｂ＋ｍ ａ＋ｍ ꎻ ｂ ａ > ｂ－ｍ ａ－ｍ (ｂ－ｍ>０)ꎻ (２)假分数性质: ａ ｂ > ａ＋ｍ ｂ＋ｍ ꎻ ａ ｂ < ａ－ｍ ｂ－ｍ (ｂ－ｍ>０) . 考点二 不等式的解法 高频考点 　 　 １.对于不等式 ａｘ>ｂ:若 ａ>０ꎬ则其解集为 ｘ ｘ> ｂ ａ }{ ꎻ若 ａ< ０ꎬ则其解集为 ｘ ｘ< ｂ ａ{ } ꎻ若 ａ＝ ０ꎬ则当 ｂ≥０ 时ꎬ解集为⌀ꎬ当 ｂ <０ 时ꎬ解集为 Ｒ. ２.三个“二次”间的关系 判别式 Δ＝ ｂ２－４ａｃ Δ>０ Δ＝ ０ Δ<０ 二次函数 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ (ａ>０)的图象 一元二次方程 ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝ ０ (ａ>０)的根 有两相异实根 ｘ１ꎬｘ２(ｘ１<ｘ２) 有两相等实根 ｘ１ ＝ ｘ２ ＝－ ｂ ２ａ 没有实数根 ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ>０ (ａ>０)的解集 {ｘ ｜ ｘ<ｘ１ 或 ｘ>ｘ２} ｘ ｘ≠－ ｂ ２ａ{ } Ｒ　 ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ<０ (ａ>０)的解集 {ｘ ｜ ｘ１<ｘ<ｘ２} ⌀ ⌀ 　 　 ３.一元 ｎ 次不等式的求解方法 如果一元 ｎ 次不等式 ａ０ｘｎ＋ａ１ｘｎ －１＋􀆺＋ａｎ>０(ａ０≠０ꎬｎ∈Ｎ∗ꎬ ｎ≥３)可以转化为 ａ０(ｘ－ｘ１)(ｘ－ｘ２)􀆺(ｘ－ｘｎ)>０(其中 ｘ１ <ｘ２ <􀆺 <ｘｎ)的形式ꎬ那么求解时ꎬ一般先在数轴上标区间( －∞ ꎬｘ１ )、 (ｘ１ꎬｘ２)、􀆺、(ｘｎꎬ＋∞ )ꎬａ０ >０ 时ꎬ由于ｆ(ｘ)＝ ａ０( ｘ－ｘ１) ( ｘ－ｘ２)􀆺 (ｘ－ｘｎ)的值的符号在上述区间自右至左依次为＋、－、＋、－、�