2020届高考理科数学一轮复习要点+题型解析导数压轴题专项突破

2020届高考理科数学一轮复习要点+题型解析 导数压轴题专项突破 【专题导航】 一、分类讨论临界点的确定问题 二、有关、、的组合函数问题 三、极值点偏移问题 四、导数零点不可求问题 五、构造函数问题 六“任意”与“存在”问题 一、分类讨论临界点的确定问题 【题型一】根据二次项系数确定讨论的临界点 【要点解析】导函数中含有二次三项式，需对最高项的系数分类讨论： (1)根据二次项系数是否为0，判断函数是否为二次函数； (2)由二次项系数的正负，判断二次函数图象的开口方向，从而寻找导数的变号零点． 【例题】　已知函数f(x)＝ln x＋x＋1，g(x)＝x2＋2x. (1)求函数φ(x)＝f(x)－g(x)的极值； (2)若m为整数，对任意的x＞0都有f(x)－mg(x)≤0成立，求实数m的最小值． 【解析】　(1)由φ(x)＝f(x)－g(x)＝ln x＋x＋1－x2－2x＝ln x－x2－x＋1(x＞0)， 得φ′(x)＝－2x－1＝(x＞0)， 令φ′(x)＞0，解得0＜x＜，令φ′(x)＜0，解得x＞， 所以函数φ(x)的单调递增区间是，单调递减区间是，故函数φ(x)的极大值是φ＝ln－－＋1＝－ln 2，函数φ(x)无极小值． (2)设h(x)＝f(x)－mg(x)＝ln x－mx2＋(1－2m)x＋1，则h′(x)＝－2mx＋1－2m＝＝(x＞0)． 当m≤0时， 因为x＞0，所以2mx－1＜0，x＋1＞0， 所以h′(x)＞0，故h(x)在(0，＋∞)上单调递增， 又因为h(1)＝ln 1－m×12＋(1－2m)＋1＝－3m＋2＞0，不满足题意，所以舍去． 当m＞0时，令h′(x)＞0，得0＜x ＜， 令h′(x)＜0，得x＞， 故h(x)在上单调递增，在上单调递减， 所以h(x)max＝h＝ln－m·＋(1－2m)·＋1＝－ln(2m)． 令t(m)＝－ln(2m)(m＞0)，显然t(m)在(0，＋∞)上单调递减，且t＝＞0，t(1)＝－ln 2＝(1－ln 16)＜0，故当m≥1时，t(m)＜0，满足题意，故整数m的最小值为1. 【题型二】根据判别式确定分类讨论的临界点 【要点解析】求导后，要判断导函数是否有零点(或导函数分子能否分解因式)，若导函数是二次函数或与二次函数有关，此时涉及二次方程问题，Δ与0的大小关系往往不确定，所以必须寻找分界点，进行分类