2019秋北师大版八年级数学上册教案：2.4　估　算

2.4　估　算 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 能通过估算检验计算结果的合理性,估计一个无理数的大致范围,并能通过估算比较两个数的大小. 【过程与方法】 让学生通过估算无理数的大致范围,进而比较两个数的大小. 【情感、态度与价值观】 在教学活动中,培养学生估算的方法,形成估算的意识,发展数感. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 能估计一个无理数的大致范围,并能通过估算比较两个数的大小. 【教学难点】 掌握估算的方法,并能熟练比较两个无理数的大小. ◇教学过程◇ 一、情境导入 交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度,所用公式v=16,其中v表示车速(单位:千米/时),d表示刹车后车轮滑过的距离(单位:米),f表示摩擦因数.若在某次交通事故调查中,测得d=20米,f=1.2.亲爱的同学们,你们能估计一下肇事汽车的车速大约是多少吗?(误差小于1千米/时) 二、合作探究 探究点1　估算一个无理数的范围 典例1　估计2+的值 (　　) A.在2和3之间 B.在3和4之间 C.在4和5之间 D.在5和6之间 [解析]　先估算在哪两个整数之间,再判断2+的范围.因为4<7<9,所以,即2<<3.所以4<2+<5. [答案]　C 【方法总结】对于带有二次根号的无理数的估算,先确定被开方数处于哪两个相邻的平方数之间,再根据平方根的性质,确定平方根在哪两个整数之间. 变式训练　估算-2的值 (　　) A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间 [答案]　C 典例2　估计的范围(误差小于0.1)在 (　　) A.8.1~8.2 B.8.2~8.3 C.8.3~8.4 D.8.4~8.5 [解析]　误差小于0.1,即要估算到十分位.因为64<69<81,所以8<<9.因为8.52=72.25>69,所以8.0<<8.5.又因为8.32=68.89<69,所以8.3<<8.5.又因为8.42=70.56>69,所以8.3<<8.4,即在8.3~8.4. [答案]　C 估算平方根的基本方法是通过先比较其平方,来确定被开方数在哪两个“相邻”的平方数之间,再采用“夹逼法”,通过逐步缩小范围,即可得到符合精确要求的近似值. 探究点2　比较大小 典例3　比较2,的大小,正确的是 (　　) A.2< B.2< C.<2 D.<2< [解析]　因为22<5<32,所以