2020版数学高分突破大一轮山东专用（课件）：第五章 平面向量 (共2份打包)

高考数学 (山东专用) 第五章 平面向量 §5.1　平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标表示 A组　山东省卷、课标Ⅰ卷题组 (2018课标全国Ⅰ,6,5分)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则 = (　　) A.  -  　    B.  -   C.  +  　    D.  +   五年高考 答案    A　∵E是AD的中点, ∴ =-  , ∴ = + =-  + , 又∵D为BC的中点, ∴ = ( + ), 因此 =- ( + )+ =  -  , 故选A. B组　课标卷、其他自主命题省(区、市)卷题组 1.(2018天津,8,5分)在如图的平面图形中,已知OM=1,ON=2,∠MON=120°, =2 , =2 , 则 · 的值为 (　　)   A.-15　    B.-9　    C.-6　    D.0 答案    C　解法一:连接OA.∵ = - =3 -3 =3( - )-3( - )=3( - ), ∴ · =3( - )· =3( · -| |2)=3×(2×1×cos 120°-12)=3×(-2)=-6.故选C. 解法二:在△ABC中,不妨设∠A=90°,取特殊情况ON⊥AC,以A为坐标原点,AB,AC所在直线分 别为x轴,y轴建立如图所示的平面直角坐标系, 因为∠MON=120°,ON=2,OM=1, 所以O ,C ,M ,B . 故 · = · =- - =-6.故选C.   2.(2019上海,9,5分)过曲线y2=4x的焦点F并垂直于x轴的直线分别与曲线y2=4x交于A、B,A在B 上方,M为抛物线上一点, =λ +(λ-2) ,则λ=　　　    . 答案　3 解析　由题意可得A(1,2),B(1,-2),设M的坐标为(x,y),由 =λ +(λ-2) 得(x,y)=λ(1,2)+(λ-2) (1,-2)=(2λ-2,4),因为M在抛物线上,所以16=4(2λ-2),解得λ=3. 3.(2018课标全国Ⅲ,13,5分)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),则λ=　　　    . 答案      解析　由题意得2a+b=(4,2),因为c=(1,λ),c∥(2a+b),所以4λ-2=0,解得λ= . C组　教师专用题组 1.(2019浙江,17,6分)已知正方形ABCD的边长为1.当每个λi(i=1,2,3,4,5,6)取遍±1时,|λ1 +λ2  +λ3 +λ4 +λ5 +λ6 |的最小值是　　　    ,最大值是　　　    . 答案　0;2  解析　本题考查平面向量的坐标表示及坐标运算,在向量的坐标运算中涉及多个未知数据以 此来考查学生的数据处理能力,数学运算及数据分析的核心素养. 如图,建立平面直角坐标系,则A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1),   ∴ =(1,0), =(0,1), =(-1,0), =(0,-1), =(1,1), =(-1,1), 故|λ1 +λ2 +λ3 +λ4 +λ5 +λ6 | =|(λ1-λ3+λ5-λ6,λ2-λ4+λ5+λ6)| = .(*) 显然(*)式中第一个括号中的λ1,λ3与第二个括号中的λ2,λ4的取值互不影响,∴只需讨论λ5与λ6的 取值情况即可, 当λ5与λ6同号时,不妨取λ5=1,λ6=1, 则(*)式即为 , ∵λ1,λ2,λ3,λ4∈{-1,1},∴λ1=λ3,λ2-λ4=-2(λ2=-1,λ4=1)时,(*)式取最小值0,当|λ1-λ3|=2(如λ1=1,λ3=-1),λ2- λ4=2(λ2=1,λ4=-1)时,(*)式取最大值2 , 当λ5与λ6异号时,不妨取λ5=1,λ6=-1,则(*)式即为 . 同理可得最小值仍为0,最大值仍为2 , 综上,最小值为0,最大值为2 . 解题关键    本题未知量比较多,所以给学生的第一感觉是难,而实际上注意到图形为规则的正 方形,λi(i=1,2,3,4,5,6)的取值只有两种可能(1和-1),这就给建系及讨论λi的值创造了条件,也是求 解本题的突破口. 2.(2017江苏,12,5分)如图,在同一个平面内,向量 , , 的模分别为1,1, , 与 的夹角 为α,且tan α=7, 与 的夹角为45°.若 =m +n (m,n∈R),则m+n=　　　    .   答案　3 解析　解法一:∵tan α=7,α∈[0,π], ∴cos α= ,sin α= , ∵ 与 的夹角为α, ∴ = , ∵ =m +n ,| |=| |=1,| |= , ∴ = ,① 又∵ 与 的夹角为45°, ∴ = = ,② 又cos∠AOB=cos(45°+α)=cos αcos 45°-sin αsin 4