2020版数学高分突破大一轮山东专用（课件）：第四章 三角函数与解三角形 (共4份打包)

高考数学 (山东专用) 第四章 三角函数与解三解形 §4.1　三角函数的概念、同角三角函数的 基本关系式和诱导公式 (2018课标全国Ⅰ,11,5分)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两 点A(1,a),B(2,b),且cos 2α= ,则|a-b|= (　　) A. 　    B. 　    C. 　    D.1 A组　山东省卷、课标Ⅰ卷题组 五年高考 答案    B　由题可知tan α= =b-a,又cos 2α=cos2α-sin2α= = = =  , ∴5(b-a)2=1,得(b-a)2= ,即|b-a|= ,故选B. 考点　三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式 B组　课标卷、其他自主命题省(区、市)卷题组 1.(2019北京文,8,5分)如图,A,B是半径为2的圆周上的定点,P为圆周上的动点,∠APB是锐角,大 小为β.图中阴影区域的面积的最大值为 (　　)   A.4β+4cos β　    B.4β+4sin β C.2β+2cos β　    D.2β+2sin β 答案    B　本题主要考查扇形面积、三角形面积公式及应用;主要考查学生的推理论证能力 和运算求解能力;考查的核心素养是数学运算. 由圆的性质易知,当|PA|=|PB|时,阴影部分的面积最大,其面积为△PAB的面积与弓形的面积之 和. 作PD⊥AB于D点,由∠APB=β,知∠DOB=β(O为圆心).所以|OD|=2cos β,|PD|=2+2cos β,|AB|=4sin β.所以S△PAB= ·|AB|·|PD|=4sin β(1+cos β).S弓形=S扇形OAB-S△OAB= ·2β·22- ·4sin β·2cos β=4β-4sin β cos β. 故阴影部分的面积为S△PAB+S弓形=4sin β+4sin βcos β+4β-4sin βcos β=4β+4sin β.故选B. 思路分析    本题阴影部分由一个三角形与一个弓形构成,当β确定时,弓形面积是确定的,故三 角形面积最大时,阴影部分面积最大. 2.(2016课标全国Ⅲ,5,5分)若tan α= ,则cos2α+2sin 2α= (　　) A. 　    B.  C.1　    D.  答案    A　当tan α= 时,原式=cos2α+4sin αcos α= = = = ,故 选A. 3.(2017课标全国Ⅰ,15,5分)已知α∈ ,tan α=2,则cos =　　　    . 答案      解析　因为α∈ ,且tan α= =2,所以sin α=2cos α,又sin2α+cos2α=1,所以sin α= ,cos α = ,则cos =cos αcos  +sin αsin  = × + × = . 4.(2017北京,12,5分)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对 称.若sin α= ,则cos(α-β)=　　　    . 答案　-  解析　本题考查同角三角函数的基本关系式,诱导公式,两角差的余弦公式. 解法一:由已知得β=(2k+1)π-α(k∈Z). ∵sin α= ,∴sin β=sin[(2k+1)π-α]=sin α= (k∈Z). 当cos α= = 时,cos β=- , ∴cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β= × + × =- . 当cos α=- =- 时,cos β= , ∴cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β= × + ×  =- . 综上,cos(α-β)=- . 解法二:由已知得β=(2k+1)π-α(k∈Z). ∴sin β=sin[(2k+1)π-α]=sin α,cos β=cos[(2k+1)π-α]=-cos α,k∈Z. 当sin α= 时,cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β=-cos2α+sin2α=-(1-sin2α)+sin2α=2sin2α-1=2× -1=- . 考点　三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式 C组　教师专用题组 1.(2017课标全国Ⅲ,4,5分)已知sin α-cos α= ,则sin 2α= (　　) A.- 　    B.- 　    C. 　    D.  答案    A    sin 2α=2sin αcos α= ,把sin α-cos α= 代入,原式=- .所以选A. 2.(2016上海文,17,5分)设a∈R,b∈[0,2π].若对任意实数x都有sin =sin(ax+b),则满足条件 的有序实数对(a,b)的对数为 (　　) A.1　    B.2　    C.3　    D.4 答案    B