2020版数学（理科）高分突破大一轮课标Ⅰ地区专用（课件）：第二章 函数的概念与基本初等函数 (共7份打包)

第二章　函数的概念与基本初等函数 §2.1 函数概念及表示 高考理数 (课标Ⅰ专用) 1.(2015课标Ⅱ,5,5分)设函数f(x)= 则f(-2)+f(log212)=(　　) A.3　    B.6　    C.9　    D.12 五年高考 A组    统一命题·课标卷题组 答案    C　∵-2<1,log212>1,∴f(-2)=1+log2[2-(-2)]=3; f(log212)= = =6.∴f(-2)+f(log212) =9. 思路分析　比较出-2<1,log212>1,将-2,log212分别代入解析式,即可求得f(-2), f(log212)的值,从 而得出正确结果. 方法总结　对于已知分段函数求值的问题,解题时应先判断所给自变量的值所在的范围,再代 入求解. 2.(2017课标Ⅲ,15,5分)设函数f(x)= 则满足f(x)+f  >1的x的取值范围是　　         . 答案      解析　本题考查分段函数. 当x> 时, f(x)+f  =2x+ >2x> >1; 当0<x≤ 时, f(x)+f  =2x+ +1=2x+x+ >2x>1;当x≤0时, f(x)+f  =x+1+ +1 =2x+ ,∴f(x)+f  >1⇒2x+ >1⇒x>- ,即- <x≤0. 综上,x∈ . 方法总结　分段函数常常需要分段讨论. B组    自主命题·省(区、市)卷题组 考点一　函数的概念及表示 1.(2019江苏,4,5分)函数y= 的定义域是　　　    . 答案　[-1,7] 解析    本题考查了函数的定义域及一元二次不等式的解法,考查了运算求解能力,考查的核心 素养是数学运算. 要使原函数有意义,需满足7+6x-x2≥0,解得-1≤x≤7,故所求定义域为[-1,7]. 2.(2018江苏,5,5分)函数f(x)= 的定义域为　　　    . 答案　[2,+∞) 解析　本题考查函数定义域的求法及对数函数. 由题意可得log2x-1≥0,即log2x≥1,∴x≥2. ∴函数的定义域为[2,+∞). 易错警示　函数的定义域是使解析式中各个部分都有意义的自变量的取值集合,函数的定义 域要写成集合或区间的形式. 考点二　分段函数及其应用 1.(2015山东,10,5分)设函数f(x)= 则满足f(f(a))=2f(a)的a的取值范围是 (　　) A. 　    B.[0,1]　    C. 　    D.[1,+∞) 答案    C　①当a< 时, f(a)=3a-1<1, f(f(a))=3(3a-1)-1=9a-4,2f(a)=23a-1,显然f(f(a))≠2f(a). ②当 ≤a<1时, f(a)=3a-1≥1, f(f(a))=23a-1,2f(a)=23a-1,故f(f(a))=2f(a). ③当a≥1时, f(a)=2a≥2>1, f(f(a))= ,2f(a)= ,故f(f(a))=2f(a).综合①②③知a≥ . 评析　　本题主要考查分段函数及分类讨论思想. 2.(2015湖北,6,5分)已知符号函数sgn x= f(x)是R上的增函数,g(x)=f(x)-f(ax)(a>1),则  (　　) A.sgn[g(x)]=sgn x　     B.sgn[g(x)]=-sgn x C.sgn[g(x)]=sgn[f(x)]　    D.sgn[g(x)]=-sgn[f(x)] 答案    B　∵f(x)是R上的增函数,a>1, ∴当x>0时,x<ax,有f(x)<f(ax),则g(x)<0; 当x=0时,g(x)=0; 当x<0时,x>ax,有f(x)>f(ax),则g(x)>0. ∴sgn[g(x)]=  ∴sgn[g(x)]=-sgn x,故选B. 3.(2018江苏,9,5分)函数f(x)满足f(x+4)=f(x)(x∈R),且在区间(-2,2]上,f(x)=  则 f(f(15))的值为　　　    . 答案      解析　本题考查分段函数及函数的周期性. ∵f(x+4)=f(x),∴函数f(x)的周期为4,∴f(15)=f(-1)= , f =cos = ,∴f(f(15))=f = . C组    教师专用题组 考点一　函数的概念及表示 1.(2014山东,3,5分)函数f(x)= 的定义域为 (　　) A. 　     B.(2,+∞) C. ∪(2,+∞)　    D. ∪[2,+∞) 答案    C　要使函数f(x)有意义,需使(log2x)2-1>0,即(log2x)2>1,∴log2x>1或log2x<-1.解之得x>2或 0<x< . 故f(x)的定义域为 ∪(2,+∞). 2.(2014江西,3,5分)已知函数