第01章 集合与函数的概念章末重难点题型（举一反三）-2019-2020学年高一数学必修一举一反三系列（新课标人教A版）

第一章 集合与函数的概念章末重难点题型【举一反三系列】 【考查角度1 集合中元素的个数】 【考情分析】给定一个或多个集合和一些限制条件，求出其中某个特定集合中元素的个数，一般为选择题难度不大. 【考法解读】结合题设条件，利用枚举法列举出所有元素，剔除重复元素即可确定集合中元素的个数. 【例1】（2019春•衡水校级月考）已知集合A＝{0，1，2，3}，集合B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x≠y，x+y∈A}，则B中所含元素的个数为（　　） A．3 B．6 C．8 D．10 【变式1-1】（2019•嘉兴模拟）若集合A＝{1，2，3}，B＝{（x，y）|x+y﹣4＞0，x，y∈A}，则集合B中的元素个数为（　　） A．9 B．6 C．4 D．3 【变式1-2】（2019秋•湖北校级月考）已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{（x，y）丨x∈A，y∈A，|x﹣y|∈A}，则B中所含元素的个数为（　　） A．6 B．12 C．16 D．20 【变式1-3】（2019秋•沙坪坝区校级月考）已知A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4，5}，D＝{（x，y）|x∈A∩B，y∈A∪B}，则D中所含元素个数为（　　） A．8 B．10 C．16 D．25 【考查角度2 判断集合间的关系】 【考情分析】给定两个集合，考查两个集合间的包含、相等关系，这类试题难度很小，一般为送分题. 【考法解读】认真分析两集合中的元素，结合集合间的包含、相等的定义即可获解. 【例2】（2019春•和平区校级月考）已知集合M＝{x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}，N＝{x|x＞0}，则（　　） A．N⊆M B．M⊆N C．M∩N＝∅ D．M∪N＝R 【变式2-1】已知集合M＝{x|x＝+，k∈Z}，N＝{x|x＝+，k∈Z}，则（　　） A．M＝N B．M⫋N C．N⫋M D．M∩N＝∅ 【变式2-2】（2018秋•安庆期中）下列各组集合中，表示同一集合的是（　　） A．M＝{（3，2）}，N＝{（2，3）} B．M＝{3，2}，N＝{2，3} C．M＝{（x，y）|x+y＝1}，N＝{y|x+y＝1} D．M＝{1，2}，N＝{（1，2）} 【变式2-3】（2018秋•张家口期末）设集合P＝{y|y＝x2+1），M＝{x|y＝x2+1}，则集合M与集合P的关系是（　　） A．M＝P B．P∈M C．M⊊P D．P⊊M 【考查角度3 集合间的运算】 【考情分析】给你两个集合，考查两集合间的交、并、补或它们的综合运算的结果，这是高考中考查集合的最常见形式. 【考法解读】认真分析两集合中的元素，根据集合运算的定义直接得到结果，必要时可借助数轴或Venn图数形结合求解. 【例3】（2019春•沙市区校级期中）已知全集为R，集合A＝{﹣3，﹣1，1，3}，B＝{x|x2+x﹣6≤0}，则A∩（∁RB）＝（　　） A．（﹣∞，﹣3]∪{﹣1，1}∪（2，+∞） B．{﹣3，﹣1，1} C．{﹣1，1} D．{3} 【变式3-1】（2018秋•沙河口区校级期中）已知全集U＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}，集合A＝{x|x（x2﹣1）＝0}，集合B＝{x|x∈N|x2≤9}，则（∁UA）∩B＝（　　） A．{﹣3，﹣2，2，3} B．{2，3} C．{1，2，3} D．{0，1，2，3} 【变式3-2】（2019秋•海淀区校级期中）已知全集U＝{x|x∈N|﹣1＜x＜5}，集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x2﹣6x+8＝0}，则（∁UA）∪B为（　　） A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4} 【变式3-3】（2018秋•天山区校级期中）已知集合A＝{x|1＜x≤4}，B＝{x|x＜0}，则下列结论正确的是（　　） A．A∩B＝{x|x＜0} B．A∪B＝{x|1＜x＜4} C．（∁RA）∩B＝{x|x≤1} D．（∁RB）∪A＝{x|x≥0} 【考查角度4 分段函数】 【考情分析】高考常以分段函数为载体，考查函数求值、函数的性质以及函数与不等式、方程等等，综合试题难度不大. 【考法解读】（1）对于分段函数而言，往往遵循分段函数分段求的解题原则，（2）注意方程思想在分段函数问题中的应用，诸如分段函数的求值、求参问题，往往构造方程求解. 【例4】（2019秋•曹县校级月考）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1]时，f（x）＝，则f（﹣）＝（　　） A．1 B． C．﹣23 D． 【变式4-1】（2018秋•会宁县校级期中）已知f（x）＝则不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5的解集是（　　） A．[﹣2，1] B．（﹣∞，﹣2] C． D． 【变式4-2】（2019秋•公安县校级期中）