专题1.2 常用逻辑用语（讲）-2020年高考数学一轮复习讲练测（江苏版）

2020年高考数学一轮复习讲练测 第02讲 常用逻辑用语——讲 1.通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系；理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系；理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系； 2.通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义； 3.能正确使用存在量词对全称命题进行否定；能正确使用全称量词对特称命题进行否定. 知识点一：四种命题 命题 表述形式 原命题 若p，则q 逆命题 若q，则p 否命题 若 p，则 q 逆否命题 若 q，则 p 四种命题间的逆否关系 四种命题的真假关系 (1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； (2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 【典例1】（2019·江苏海安高级中学高三月考）已知m，n是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面． 若 ， ，则 ， 若 ， ， ，则 ； 若 ， ， ，则 ； 若 ， ， ，则 ． 上述命题中为真命题的是______ 填写所有真命题的序号 ． 【变式1】（2018·江西省清江中学高考模拟）下列有关命题的说法正确的是___（请填写所有正确的命题序号）． ①命题“若，则”的否命题为：“若，则”； ②命题“若，则”的逆否命题为真命题； ③条件，条件，则是的充分不必要条件； ④已知时，，若是锐角三角形，则. 知识点二：充分条件与必要条件 1．如果pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件． 2．如果pq，qp，则p是q的充要条件． 3. 充分条件与必要条件的两个特征 (1)对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件，即“pq”“qp”； (2)传递性：若p是q的充分(必要)条件，q是r的充分(必要)条件，则p是r的充分(必要)条件． 【典例2】【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（ ） A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行 C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面 【变式2】【2019年高考北京理数】设点A，B，C不共线，则“ 与 的夹角为锐角”是“ ”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 知识点三：简单的逻辑联接词 1. 命题p∧q，p∨q，的真假判断： p∧q中p、q有一假为假，p∨q有一真为真，p与非p必定是一真一假． 2．正确理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义是关键，解题时应根据组成各个复合命题的语句中所出现的逻辑联结词进行命题结构与真假的判断． 【典例3】（2019·江苏省江阴市第一中学高二期中（文））已知命题 ， 恒成立，命题 ，使得 ，若命题 为真命题，则实数 的取值范围为__________． 【变式3】（2019·四川省绵阳江油中学高三月考（理））已知，，. （1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围； （2）若，“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围. 知识点四：全称量词与存在性量词 1．含有一个量词的命题的否定 命题 命题的否定 x∈M，p(x) ， ， ， 2.一些常用正面叙述的词语及它的否定词语列表如下： 正面词语 等于(＝) 大于(>) 小于(<) 是 都是 否定词语 不等于(≠) 不大于(≤) 不小于(≥) 不是 不都是 正面词语 至多有一个 至少有一个 任意的 所有的 一定 … 否定词语 至少有两个 一个也没有 某个 某些 不一定 … 【典例4】（2019·山东省实验中学高三月考（文））已知命题“”.若命题是假命题，则实数的取值范围是_____________. 【变式4】（2019·江苏高三月考（理））由命题“存在x∈R，使x2＋2x＋m≤0”是假命题，求得实数m的取值范围是(a，＋∞)，则实数a的值是______． 考点一：命题及其关系 【典例1】（2019·江苏省如东高级中学高三期中）命题“若，则”的否命题为____________． 【变式1】（2019·江苏省宜兴中学高二月考（文））有下列几个命题： ①“若，则”的否命题； ②“若，则互为相反数”的逆命题； ③“若，则”的逆否命题． 其中真命题的序号是______． 考点二：充分条件与必要条件 【典例2】【2019年高考浙江】若a>0，b>0，则“a+b≤4”是 “ab≤4”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式2】【2019年高考天津理数】设 ，则“ ”是“ ”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分