2020届高考理科数学一轮复习要点+题型解析导数与函数、不等式的综合应用

2020届高考理科数学一轮复习要点+题型解析 导数与函数、不等式的综合应用 一、利用导数解不等式问题 【题型解析】 【题型一】与共存类问题 【要点解析】 1、对于不等式f′(x)＋g′(x)＞0(或＜0) ，构造函数F(x)＝f(x)＋g(x)． 2、对于不等式f′(x)－g′(x)＞0(或＜0) ，构造函数F(x)＝f(x)－g(x)． 特别地，对于不等式f′(x)＞k(或＜k)(k≠0)，构造函数F(x)＝f(x)－kx. 3、对于不等式f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)＞0(或＜0)，构造函数F(x)＝f(x)g(x)． 4、对于不等式f′(x)g(x)－f(x)g′(x)＞0(或＜0)，构造函数F(x)＝(g(x)≠0)．　 5、对于xf′(x)＋nf(x)＞0型，构造F(x)＝xnf(x)，则F′(x)＝xn－1[xf′(x)＋nf(x)](注意对xn－1的符号进行讨论)，特别地，当n＝1时，xf′(x)＋f(x)＞0，构造F(x)＝xf(x)，则F′(x)＝xf′(x)＋f(x)＞0. 6、对于xf′(x)－nf(x)＞0(x≠0)型，构造F(x)＝，则F′(x)＝(注意对xn＋1的符号进行讨论)，特别地，当n＝1时，xf′(x)－f(x)＞0，构造F(x)＝，则F′(x)＝＞0.　　 7、对于不等式f′(x)＋f(x)＞0(或＜0)，构造函数F(x)＝exf(x)． 8、对于不等式f′(x)－f(x)＞0(或＜0)，构造函数F(x)＝.　 【例1】　(1)定义在R上的函数f(x)，满足f(1)＝1，且对任意x∈R都有f′(x)＜，则不等式f(lg x)＞的解集为__________． (2)设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)＞0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)＜0的解集为__________________． 【解析】　(1)由题意构造函数g(x)＝f(x)－x， 则g′(x)＝f′(x)－＜0， 所以g(x)在定义域内是减函数． 因为f(1)＝1，所以g(1)＝f(1)－＝， 由f(lg x)＞，得f(lg x)－lg x＞. 即g(lg x)＝f(lg x)－lg x＞＝g(1)， 所以lg x＜1，解得0＜x＜10. 所以原不等式的解集为(0,10)． (2)