2020届高考理科数学一轮复习要点+题型解析----导数及其应用

2020届高考理科数学一轮复习要点+题型解析导数及其应用 一、导数的运算问题 【要点解析】 1.基本初等函数的导数公式表 y＝f(x) y′＝f′(x) y＝c y′＝0 y＝xn(n∈N＋) y′＝nxn－1，n为正整数 y＝xμ(x>0，μ≠0且μ∈Q) y′＝μxμ－1，μ为有理数 y＝ax(a>0，a≠1) y′＝axln a y＝logax(a>0，a≠1，x>0) y′＝ y＝sin x y′＝cos x y＝cos x y′＝－sin x 2.导数的四则运算法则 设f(x)，g(x)是可导的，则 (1)(f(x)±g(x))′＝f′(x)±g′(x)； (2)[f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)； (3)＝(g(x)≠0)．(g(x)≠0)． 3.复合函数的导数 复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝yu′·ux′，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积． 【题型解析】 【例1】．f(x)＝x(2 018＋ln x)，若f′(x0)＝2 019，则x0等于(　　) A．e2　　　　　　　　　 B．1 C．ln 2 D．e 解析：选B　f′(x)＝2 018＋ln x＋x×＝2 019＋ln x，故由f′(x0)＝2 019，得2 019＋ln x0＝2 019，则ln x0＝0，解得x0＝1. 【例2】．已知f′(x)是函数f(x)的导数，f(x)＝f′(1)·2x＋x2，则f′(2)＝(　　) A. B. C. D．－2 【解析】：选C　因为f′(x)＝f′(1)·2xln 2＋2x，所以f′(1)＝f′(1)·2ln 2＋2，解得f′(1)＝，所以f′(x)＝·2xln 2＋2x，所以f′(2)＝×22ln 2＋2×2＝. 【例3】．若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)＝________. 【解析】：f′(x)＝4ax3＋2bx， ∵f′(x)为奇函数且f′(1)＝2， ∴f′(－1)＝－2. 【答案】：－2 2、 导数的几何意义 【要点解析】 函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点(x0，f(x0))处的切线的斜率．相应地，切线方程为y－f(x0)＝f′