2019秋人教A版高中数学选修4-4（课件+练习）：第一讲一平面直角坐标系 (2份打包)

第一讲 坐标系 一、平面直角坐标系 [A级　基础巩固] 一、选择题 1．将一个圆作伸缩变换后所得到的图形不可能是 (　　) A．椭圆　　　　 B．比原来大的圆 C．比原来小的圆 D．双曲线 解析：由伸缩变换的意义可知D项正确． 答案：D 2．将点P(－2，2)变换为P′(－6，1)的伸缩变换公式为(　　) A. B. C. D. 解析：设伸缩变换为 则所以解得 答案：C 3．已知两定点A(－2，0)，B(1，0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P的轨迹所围成的图形的面积等于(　　) A．π B．4π C．8π D．9π 解析：设P点的坐标为(x，y)， 因为|PA|＝2|PB|， 所以(x＋2)2＋y2＝4[(x－1)2＋y2]，即(x－2)2＋y2＝4. 故点P的轨迹是以(2，0)为圆心、2为半径的圆，它的面积为4π. 答案：B[来源:学*科*网] 4．在同一平面直角坐标系中，将曲线y＝后为(　　)cos 2x按伸缩变换 A．y′＝cos x′ B．y′＝3cosx′ C．y′＝2coscos 3x′x′ D．y′＝ 解析：由得 代入y＝cos x′， ＝cos 2x，得 所以y′＝cos x′. 答案：A 5．在同一坐标系下，经过伸缩变换＝1，则曲线C的方程为(　　)＋后，曲线C变为曲线 A．2x2＋y2＝1 B．x2＋y2＝1 C．x＋y＝1 D．4x＋3y＝1 解析：将＝1.＋代入曲线 得x2＋y2＝1. 所以曲线C的方程为x2＋y2＝1. 答案：B 二、填空题 6．在平面直角坐标系xOy中，动点P到点(－1，0)的距离是到点(1，0)的距离的倍，则动点P的轨迹方程是________________． 解析：设P(x，y)，则，即x2＋2x＋1＋y2＝2(x2－2x＋1＋y2)， ＝ 整理得x2＋y2－6x＋1＝0. 答案：x2＋y2－6x＋1＝0 7．函数y＝tan上的值域为________．变换后得到的曲线在按φ： 解析：由.，所以所求值域为＞－，所以tan＜＜x＋，所以－＜x＜，因为－，即y＝2tany′＝tan得代入y＝tan得 答案：[来源:Z*xx*k.Com] 8．已知f1(x)＝cos x，f2(x)＝cos ωx(ω>0)，f2(x)的图象可以看作是把f1(x)的图象在其所在的坐标系中的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)而得到的，则ω为________． 解析：函数f2(x)＝cos ωx，x∈R(ω>0，ω≠1)的图象可以看作把余弦曲线上所有点的横坐标缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的，即ω＝3. ＝(纵坐标不变)而得到的，所以 答案：3 三、解答题 9．已知△ABC是直角三角形，斜边BC的中点为M，建立适当的平面直角坐标系，证明：|AM|＝|BC|. 证明：以Rt△ABC的直角边AB，AC所在直线为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系．[来源:Z|xx|k.Com] 设B，C两点的坐标分别为(b，0)，(0，c)． 则M点的坐标为. 由于|BC|＝， ＝，|AM|＝ 故|AM|＝|BC|. 10．将椭圆＝1变换成圆x2＋y2＝1，写出变换过程．＋ 解：令＝1得＋代入 ＝1，＋ 所以椭圆＝1，＋后得到椭圆＝1经过平移变换＋ 再令＝1得x′2＋y′2＝1.＋代入即 所以椭圆后就得到圆x2＋y2＝1.再经过伸缩变换＝1经过平移变换＋ [B级　能力提升] 1．平面直角坐标系中，在伸缩变换φ：作用下仍是其本身的点为________． 解析：设P(x，y)在伸缩变换φ：作用下得到P′(λx，μy)．[来源:学科网] 依题意得其中λ＞0，μ＞0，λ≠1，μ≠1. 所以x＝y＝0，即P(0，0)为所求． 答案：(0，0) 2．在平面直角坐标系中，动点P和点M(－2，0)，N(2，0)满足|＝0，则动点P(x，y)的轨迹方程为__________________．·|＋|·| 解析：设P(x，y)，由题意可知＝(x－2，y)，[来源:学_科_网]＝(x＋2，y)，＝(4，0)， 由|＝0， ·|＋|·| 可知4＋4(x－2)＝0， 化简，得y2＝－8x. 答案：y2＝－8x 3．在正三角形ABC内有一动点P，已知P到三顶点的距离分别为|PA|，|PB|，|PC|，且满足|PA|2＝|PB|2＋|PC|2，求点P的轨迹方程． 解：以BC的中点为原点，BC所在的直线为x轴，BC的垂直平分线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，设点P(x，y)，B(－a，0)，C(a，0)，A(0，a)，且y>0，a>0.用点的坐标表示等式 |PA|2＝|PB|2＋|PC|2， 有x2＋(y－a)2＝(x＋a)2＋y2＋(x－a)2＋y2， 化简得x2＋(y＋a)2＝(2