2019秋人教A版高中数学选修4-4课件+练习：第一讲四柱坐标系与球坐标系简介 (2份打包)

第一讲 坐标系 四、柱坐标系与球坐标系简介 A级　基础巩固 一、选择题 1．在柱坐标中，方程ρ＝2表示空间中的(　　) A．以x轴为中心轴，底半径为2的圆柱面 B．以y轴为中心轴，底半径为2的圆柱面 C．以z轴为中心轴，底半径为2的圆柱面[来源:Zxxk.Com] D．以原点为球心，半径为2的球面 解析：由柱坐标的几何意义可知，方程ρ＝2表示以z轴为中心，底面半径为2的圆柱面． 答案：C 2．若点M的球坐标为，则它的直角坐标为(　　) A．(－6，2，4) ，4) B．(6，2 C．(－6，－2，－4) ，4) D．(－6，2 解析：由x＝8sin ＝－6，cos y＝8sin ，＝2sin z＝8cos ，4)．＝4，得点M的直角坐标为(－6，2 答案：A 3．设点M的直角坐标为(2，0，2)，则点M的柱坐标为(　　) A．(2，0，2) B．(2，π，2) C．(，π，2)，0，2) D．( 解析：设点M的柱坐标为(ρ，θ，z)， 所以ρ＝＝0， ＝2，tan θ＝ 所以θ＝0，z＝2，所以点M的柱坐标为(2，0，2)． 答案：A 4．空间点P的柱坐标为(ρ，θ，z)，关于点O(0，0，0)的对称的点P的坐标为(0<θ≤π)(　　) A．(－ρ，－θ，－z) B．(ρ，θ，－z) C．(ρ，π＋θ，－z) D．(ρ，π－θ，－z) 解析：点P(ρ，θ，z)关于点O(0，0，0)的对称点为P′(ρ，π＋θ，－z)． 答案：C 二、填空题 5．空间点P的柱坐标为，则点P关于z轴的对称点为________． 答案： 6．已知点M的球坐标为，则它的直角坐标为_______，它的柱坐标是________． 答案：(－2，2，2)　 7．已知在柱坐标系中，点M的柱坐标为，且点M在数轴Oy上的射影为N，则|OM|＝________，|MN|＝________． 解析：设点M在平面Oxy上的射影为P，连接PN，则PN为线段MN在平面Oxy上的射影． 因为MN⊥直线Oy，MP⊥平面Oxy， 所以PN⊥直线Oy. 所以|OP|＝ρ＝2，|PN|＝＝1， 所以|OM|＝＝3.[来源:学#科#网Z#X#X#K]＝ 在Rt△MNP中，∠MPN＝90°， 所以|MN|＝.[来源:学科网ZXXK]＝＝ 答案：3　 8．在球坐标系中A的距离为________．和B 解析：A，B两点化为直角坐标分别为：A(1，1，)．)，B(－1，1，－ 所以|AB|＝. ＝2 答案：2 三、解答题 9.用两平行面去截球，如图，在两个截面圆上有两个点，它们的球坐标分别为A，求出这两个截面间的距离．、B 解：在△OO1A中，由球坐标知∠AOO1＝，|OA|＝8， 所以|OO1|＝8cos ∠AOO1＝8×，＝4 同理在△OO2B中，|OB|＝8，∠O2OB＝， 所以|OO2|＝4，，所以|O1O2|＝8 所以两个截面间的距离为8. 10．在赤道平面上，我们选取地球球心O为极点，以O为端点且与零子午线相交的射线Ox为极轴，建立坐标系．有A、B两个城市，它们的球坐标分别为A，飞机沿球的大圆圆弧飞行时，航线最短，求最短的路程．，B 解：如图所示，因为A，，B 可知∠AOO1＝∠O1OB＝， 所以∠O1AO＝∠O1BO＝. 又∠EOC＝，，∠EOD＝ 所以∠COD＝. ＝－ 所以∠AO1B＝∠COD＝. 在Rt△OO1B中，∠O1BO＝，OB＝R， 所以O1B＝O1A＝R.[来源:学。科。网] 因为∠AO1B＝，所以AB＝R. 在△AOB中，AB＝OB＝OA＝R，所以∠AOB＝. 故飞机经过A、B两地的大圆，航线最短，其路程为R. [B级　能力提升] 1．点M的球坐标为(r，φ，θ)，φ，θ∈(0，π)，则其关于点(0，0，0)的对称点的球坐标为________． 答案：(r，π－φ，π＋θ) 2．以地球中心为坐标原点，地球赤道平面为Oxy坐标面，由原点指向北极点的连线方向为z轴正向，本初子午线所在平面为Ozx坐标面，如图所示，若某地在西经60°，南纬45°，地球的半径为R，则该地的球坐标可表示为________． 解析：由球坐标的定义可知，该地的球坐标为. 答案： 3．在柱坐标系中，求满足围成的几何体的体积． 解：根据柱坐标系与点的柱坐标的意义可知，满足ρ＝1，0≤θ<2π，0≤z≤2的动点M(ρ，θ，z)的轨迹如图所示，是以直线Oz为轴、轴截面为正方形的圆柱，圆柱的底面半径r＝1，h＝2， 所以V＝Sh＝πr2h＝2π.[来源:学科网ZXXK] $$ 第一讲　坐标系 四、　柱坐标系与球坐标系简介 [学习目标]　1.了解刻画空间中点的柱坐标和球坐标(重点)．　2.了解柱坐标及球坐标与直角坐标间的变换公式(重点)．　3.通过介绍柱坐标系与球坐标系