2019秋人教A版高中数学选修4-4课件+练习：第一讲三简单曲线的极坐标方程 (2份打包)

第一讲 坐标系 三、简单曲线的极坐标方程 [A级　基础巩固] 一、选择题 1．4ρsin2＝5表示的曲线是(　　) A．圆　　　　　　　 B．椭圆 C．双曲线的一支 D．抛物线 解析：4ρsin2 ，所以它表示的曲线为抛物线．＝2x＋5，两边平方整理得y2＝5x＋，ρcos θ＝x，代入上式得2＝5⇒2ρ＝2ρcos θ＋5.因为ρ＝＝5⇒4ρ 答案：D 2．圆ρ＝(cos θ＋sin θ)的圆心的极坐标是(　　)[来源:Zxxk.Com] A.　　　　　　 B. C. D. 解析：将圆的极坐标方程化为直角坐标方程是x2＋y2－.，化为极坐标是y＝0，圆心的直角坐标是x－ 答案：A 3．极坐标方程ρ＝asin θ(a＞0)所表示的曲线的图形是(　　) 解析：如图所示． 设M(ρ，θ)是圆上任意一点，则∠ONM＝∠MOx＝θ， 在Rt△NMO中，|OM|＝|ON|sin ∠ONM， 即ρ＝2rsin θ＝asin θ. 答案：C 4．在极坐标系中，点到圆ρ＝2cos θ的圆心的距离为(　　) A．2 B. C. D. 解析：由. )的距离为)，圆ρ＝2cos θ的方程为x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1，则圆心到点(1，的直角坐标为(1，可知，点 答案：D 5．在极坐标系中，圆ρ＝2cos θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为(　　) A．θ＝0(ρ∈R)和ρcos θ＝2 B．θ＝(ρ∈R)和ρcos θ＝2 C．θ＝(ρ∈R)和ρcos θ＝1 D．θ＝0(ρ∈R)和ρcos θ＝1 解析：由ρ＝2cos θ，得ρ2＝2ρcos θ，化为直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0，即(x－1)2＋y2＝1，其垂直于极轴的两条切线方程为x＝0和x＝2，相应的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)和ρcos θ＝2. 答案：B 二、填空题 6．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线C的极坐标方程为ρ＝2sin θ，则曲线C的直角坐标方程为________________． 解析：因为ρ＝2sin θ，所以ρ2＝2ρsin θ，所以x2＋y2＝2y，即曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2y＝0. 答案：x2＋y2－2y＝0 7．在极坐标系中，定点A，点B在直线l：ρcos θ＋ρsin θ＝0上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标是________． 解析：将极坐标化为直角坐标得为：A(0，1)，l：x＋y＝0，设点B的坐标为(x，－x)，则 |AB|＝.＝ 当x＝－.，化为极坐标为时，|AB|取最小值，所以此时点B的坐标为 答案： 8．已知圆的极坐标方程为ρ＝4cos θ，圆心为C，点P的极坐标为，则|CP|＝________．[来源:学§科§网Z§X§X§K] 解析：圆ρ＝4cos θ的直角坐标方程为x2＋y2＝4x，圆心C(2，0)．点P的直角坐标为(2，2. )，所以|CP|＝2 答案：2 三、解答题 9．已知双曲线的极坐标方程为ρ＝，过极点作直线与它交于A、B两点，且|AB|＝6.求直线AB的极坐标方程． 解：设直线AB的极坐标方程为θ＝θ1，A(ρ1，θ1)， B(ρ2，θ1＋π)， ρ1＝.＝，ρ2＝ |AB|＝|ρ1＋ρ2|＝，＝ 所以＝±1， 所以cos θ1＝0或cos θ1＝±， 故直线AB的极坐标方程分别为θ＝.或θ＝，θ＝ 10．在极坐标系中，已知圆C的圆心为，半径为3，Q点在圆周上运动． (1)求圆C的极坐标方程； (2)若P是OQ中点，求P的轨迹． 解：(1)如图，设Q(ρ，θ)为圆上任意一点，连接DQ，OQ， 则|OD|＝6，[来源:Zxxk.Com] ∠DOQ＝－θ， 或∠DOQ＝θ－， ∠DQO＝. 在Rt△ODQ中，|OQ|＝|OD|cos， 即ρ＝6cos. (2)若P的极坐标为(ρ，θ)，则Q点的极坐标为(2ρ，θ)． 所以2ρ＝6cos，[来源:Zxxk.Com] 所以ρ＝3cos. 所以P的轨迹是圆．[来源:Zxxk.Com] B级　能力提升 1．直线2ρcos θ＝1与圆ρ＝2cos θ相交的弦长为________． 解析：直线的方程为2x＝1，圆的方程为x2＋y2－2x＝0，圆心为(1，0)，半径r＝1，圆心到直线的距离为d＝. ，解得l＝＋，设所求的弦长为l，则12＝＝ 答案： 2．若曲线的极坐标方程为ρ＝2sin θ＋4cos θ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为__________________． 解析：因为ρ2＝x2＋y2，所以ρ2＝2ρsin θ＋4ρcos θ⇒x2＋y2＝2y＋4x⇒x2＋y2－4x－2y＝0. 答案：x2＋y2－4x－2y＝0 3．在直角坐标系xOy中，以