2019秋人教A版高中数学选修4-4课件+练习：第一讲二极坐标 (2份打包)

第一讲 坐标系 二、极坐标 A级　基础巩固 一、选择题 1．在极坐标系中，点M的位置，可按如下规则确定(　　) A．作射线OP，使∠xOP＝，再在射线OP上取点M，使|OM|＝2 B．作射线OP，使∠xOP＝，再在射线OP上取点M，使|OM|＝2 C．作射线OP，使∠xOP＝，再在射线OP的反向延长线上取点M，使|OM|＝2 D．作射线OP，使∠xOP＝－，再在射线OP上取点M，使|OM|＝2 解析：当ρ<0时，点M(p，θ)的位置按下列规定确定：作射线OP，使∠xOP＝θ，在OP的反向延长线上取|OM|＝|ρ|，则点M就是坐标(ρ，θ)的点． 答案：B 2．将点的极坐标(π，－2π)化为直角坐标为(　　) A．(π，0) B．(π，2π) C．(－π，0) D．(－2π，0) 解析：x＝πcos(－2π)＝π，y＝πsin(－2π)＝0， 所以点的极坐标(π，－2π)化为直角坐标为(π，0)． 答案：A 3．设点P对应的复数为－3＋3i，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为(　　) A. B. C. D. 解析：点P的直角坐标是(－3，3)，极坐标是. 答案：A 4．若ρ1＝ρ2≠0，θ1－θ2＝π，则点M(ρ1，θ1)与点N(ρ2，θ2)的位置关系是(　　) A．关于极轴所在直线对称 B．关于极点对称 C．关于过极点与极轴垂直的直线对称 D．重合 解析：因为ρ1＝ρ2≠0，θ1－θ2＝π，故点M，N位于过极点的直线上，且到极点的距离相等，即关于极点对称． 答案：B 二、填空题 5．在极坐标系中，已知点A，则A、B两点间的距离为________．，B 解析：由公式|AB|＝.＝＝－2ρ1ρ2cos（θ1－θ2）)，得|AB|＝ ＋ρ 答案：[来源:Z|xx|k.Com] 6．直线l过点A，则直线l与极轴夹角的大小为________．，B 解析：如图所示，先在图形中找到直线l与极轴夹角(要注意夹角是个锐角)，然后根据点A，B的位置分析夹角大小． 因为|AO|＝|BO|＝3， ∠AOB＝，＝－ 所以∠OAB＝，＝ 所以∠ACO＝π－. ＝－ 答案： 7．已知极坐标系中，极点为O，将点A得到点B，且|OA|＝|OB|，则点B的直角坐标为________．绕极点逆时针旋转 解析：依题意，点B的极坐标为， 因为cos ，＝·－·＝sin －sin cos ＝cos ＝cos sin ，＝·＋·＝sin ＋cos cos ＝sin ＝sin 所以x＝ρcos ，－＝＝4× y＝ρsin . ＋＝ 所以点B的直角坐标为()．＋，－ 答案：()＋，－ 8．平面直角坐标系中，若点P后的点为Q，则极坐标系中，极坐标与Q的直角坐标相同的点到极轴所在直线的距离等于________．经过伸缩变换 解析：因为点P＝3.[来源:学*科*网]，则极坐标系中，极坐标与Q的直角坐标相同的点到极轴所在直线的距离等于6后的点为Q经过伸缩变换 答案：3 三、解答题 9．在极坐标系中，如果A为等边三角形ABC的两个顶点，求顶点C的极坐标(ρ＞0，0≤θ＜2π)．，B 解：对于点A，＝，所以x＝2cos 有ρ＝2，θ＝ y＝2sin )．，，则A(＝ 对于B，有ρ＝2，θ＝ 所以x＝2cos .＝－，y＝2sin ＝－ 所以B(－)．，－ 设点C的坐标为(x，y)，由于△ABC为等边三角形， 故|AB|＝|BC|＝|AC|＝4. 所以 解得或 所以点C的坐标为()．，)或(－，－ 当x＝，即点C在第四象限时，，y＝－ 有ρ＝2π.，θ＝，tan θ＝－1，所以ρ＝2 当x＝－π.，θ＝，即点C在第二象限时，有ρ＝2，y＝ 故点C的极坐标为.或 10.如果对称点的极坐标定义如下： 当已知M(ρ，θ)(ρ＞0，θ∈R)时，点M关于极点O的对称点M′(－ρ，θ)．[来源:Zxxk.Com] 例如，M，分别在下列给定条件下，写出A点的极坐标：表示的就是同一点．已知A点的极坐标是与，就是说关于极点O的对称点M′ (1)ρ＞0，－π＜θ≤π. (2)ρ＜0，0≤θ＜2π. (3)ρ＜0，－2π＜θ≤0. 解：如图所示，|OA|＝|OA′|＝6，∠xOA′＝，，∠xOA＝ 即点A与A′关于极点O对称． 由极坐标的定义知 (1)当ρ＞0，－π＜θ≤π时，A. (2)当ρ＜0，0≤θ＜2π时，A. (3)当ρ＜0，－2π＜θ≤0时，A. [B级　能力提升] 1．已知点M的极坐标为(5，θ)，且tan θ＝－<θ<π，则点M的直角坐标为________．， 解析：因为tan θ＝－. ，sin θ＝<θ<π，所以cos θ＝－， 所以x＝5cos θ＝－3，y＝5sin θ＝4. 所以点M的直角坐标为(－3，4)． 答案：(－3，4) 2．限