2019秋人教A版高中数学选修4-4课件+练习：第二讲一第2课时圆的参数方程 (2份打包)

第二讲 参数方程 一、曲线的参数方程 第2课时 圆的参数方程 [A级　基础巩固] 一、选择题 1．曲线(θ为参数)围成图形的面积等于(　　) A．π　　　　　　　 B．2π C．3π D．4π 答案：D 2．圆x2＋(y＋1)2＝2的参数方程为(　　)[来源:Zxxk.Com] A.(θ为参数) B.(θ为参数) C.(θ为参数) D.(θ为参数) 解析：由x＝(θ为参数)．sin θ知参数方程为cos θ，y＋1＝ 答案：D 3．已知圆O的参数方程是)，则参数θ＝(　　)(0≤θ<2π)，圆上点A的坐标是(4，－3 A.　　　　D. C.　　　　B. 解析：由题意(0≤θ<2π)， 所以.(0≤θ<2π)，解得θ＝ 答案：D 4．P(x，y)是曲线(α为参数)上任意一点，则(x－5)2＋(y＋4)2的最大值为(　　)[来源:学*科*网] A．36 B．6 C．26 D．25 解析：设P(2＋cos α，sin α)，代入得： (2＋cos α－5)2＋(sin α＋4)2＝25＋sin2 α＋cos2 α－6cos α＋8sin α＝26＋10sin(α－φ).所以最大值为36. 答案：A 5．直线：3x－4y－9＝0与圆：(θ为参数)的位置关系是(　　) A．相切 B．相离 C．直线过圆心 D．相交但直线不过圆心 解析：圆心坐标为(0，0)，半径为2，显然直线不过圆心，[来源:学科网ZXXK] 又圆心到直线距离d＝<2. 所以直线与圆相交，但不过圆心． 答案：D 二、填空题 6．已知动圆x2＋y2－2axcos θ－2bysin θ＝0(a，b是正常数，且a≠b，θ为参数)，则圆心的轨迹的参数方程为________________． 解析：设P(x，y)为动圆的圆心，由x2＋y2－2axcos θ－2bysin θ＝0得：(x－acos θ)2＋(y－bsin θ)2＝a2cos2 θ＋b2sin2 θ. 所以 答案： 7．已知圆C的参数方程为(α为参数)，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin θ＝1，则直线l和圆C的交点的直角坐标为________． 解析：由圆的参数方程知圆心的坐标为(0，1)，半径r＝1，由直线l的极坐标方程可知直线l的方程为y＝1，则根据图象可知直线l和圆C的交点为(－1，1)，(1，1)． 答案：(－1，1)，(1，1) 8．曲线C：(θ为参数)的普通方程为__________．如果曲线C与直线x＋y＋a＝0有公共点，那么a的取值范围是________． 解析：(θ为参数)消参可得[来源:Zxxk.Com] x2＋(y＋1)2＝1， 利用圆心到直线的距离d≤r得≤1， 解得1－.≤a≤1＋ 答案：x2＋(y＋1)2＝1　[1－]，1＋ 三、解答题 9．已知P(x，y)是圆x2＋y2－2y＝0上的动点． (1)求2x＋y的取值范围； (2)若x＋y＋c≥0恒成立，求实数c的取值范围． 解：方程x2＋y2－2y＝0变形为x2＋(y－1)2＝1， 其参数方程为(θ为参数)． (1)2x＋y＝2cos θ＋sin θ＋1＝sin(θ＋φ)＋1(其中φ由tan φ＝2确定)， 所以1－.≤2x＋y≤1＋ (2)若x＋y＋c≥0恒成立，即c≥－(cos θ＋sin θ＋1)对一切θ∈R恒成立． 因为－(cos θ＋sin θ＋1)的最大值是－1， 所以当且仅当c≥－1时，x＋y＋c≥0恒成立． 10．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ＝2cos θ，θ∈. (1)求C的参数方程； (2)设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y＝x＋2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D的坐标． 解：(1)C的普通方程为(x－1)2＋y2＝1(0≤y≤1)． 可得C的参数方程为(t为参数，0≤t≤π)． (2)设D(1＋cos t，sin t)，由(1)知C是以G(1，0)为圆心，1为半径的上半圆． 因为C在点D处的切线与l垂直， 所以直线GD与l的斜率相同，tan t＝.，t＝ 故D的直角坐标为.，即 B级　能力提升 1．P(x，y)是曲线(α为参数)上任意一点，则P到直线x－y＋4＝0的距离的最小值是________ . 解析：由P在曲线上可得P的坐标为(2＋cos α，sin α)． 由点到直线的距离公式得d＝. ＝－1＋3＝－1时，d最小，dmin＝，当cos＝ 答案：－1＋3 2．已知直线y＝x与曲线(α为参数)相交于两点A和B，求弦长|AB|. 解：由得 所以(x－1)2＋(y－2)2＝4，其圆心为(1，2)，半径r＝2， 则圆心(1，2)到直线y＝x的距离d＝.＝ 所以|AB|＝2