2019秋人教A版高中数学选修4-4课件+练习：第二讲三直线的参数方程 (2份打包)

第二讲 参数方程 三、直线的参数方程 A级　基础巩固 一、选择题 1．直线(α为参数，0≤α<π)必过点(　　) A．(1，－2)　　　　 B．(－1，2) C．(－2，1) D．(2，－1) 解析：由参数方程可知该直线是过定点(1，－2)，倾斜角为α的直线． 答案：A 2．对于参数方程下列结论正确的是(　　)和 A．是倾斜角为30°的两平行直线 B．是倾斜角为150°的两重合直线 C．是两条垂直相交于点(1，2)的直线 D．是两条不垂直相交于点(1，2)的直线 解析：因为参数方程所以其倾斜角为150°.可化为标准形式 同理，参数方程 可化为标准形式 所以其倾斜角也为150°. 又因为两直线都过点(1，2)，故两直线重合． 答案：B 3．直线(t为参数)的斜率为(　　) A．－　　　 D. C.　　 　B．－ 解析：直线的参数方程. (x－3)，则直线的斜率k＝－(t为参数)化为普通方程为y－1＝－ 答案：A 4．直线(α是参数)相切，则θ＝(　　)(t是参数，0≤θ<π)与圆 A. B. C.或 D.或 解析：直线为y＝xtan θ，圆为(x－4)2＋y2＝4，因为直线与圆相切，所以圆心(4，0)到直线xtan θ－y＝0的距离等于半径2，即.或，易知θ＝＝2，解得tan θ＝± 答案：C 5．若圆的方程为(t为参数)，则直线与圆的位置关系是(　　)(θ为参数)，直线的方程为 A．相交过圆心 B．相交而不过圆心 C．相切 D．相离 解析：圆的圆心坐标是(－1，3)，半径是2，直线的普通方程是3x－y＋2＝0，圆心到直线的距离是<2，故直线与圆相交而不过圆心．＝ ＝ 答案：B 二、填空题[来源:学科网] 6．直线的点的坐标是________．[来源:学科网]上与点A(－2，3)的距离等于 解析：设P(－2－，则P的坐标为(－3，4)或(－1，2)．，t＝±)2，t2＝t)2＝(t)2＋(t)是直线上满足条件的点，则(－t，3＋ 答案：(－3，4)或(－1，2) 7．直线(t为参数)被圆x2＋y2＝4截得的弦长为________． 解析：直线为x＋y－1＝0，圆心到直线的距离d＝. ，得弦长为＝，弦长的一半为 ＝ 答案： 8．已知直线l的参数方程为.则直线l与曲线C的交点的极坐标为________．(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos 2θ＝4 解析：因为直线l的参数方程为 所以直线l的普通方程为y＝x＋2. 因为曲线C的极坐标方程为ρ2cos 2θ＝4， 可得曲线C的直角坐标方程为x2－y2＝4(x＜0)， 联立解得交点坐标为(－2，0)， 所以交点的极坐标为(2，π)． 答案：(2，π) 三、解答题[来源:学,科,网] 9．在直线坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ＝4sin θ－2cos θ. (1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程； (2)若直线l与y轴的交点为P，直线l与曲线C的交点为A，B，求|PA||PB|的值． 解：(1)直线l的普通方程为x－y＋3＝0， 因为ρ2＝4ρsin θ－2ρcos θ， 所以曲线C的直角坐标方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5. (2)将直线l的参数方程t－3＝0， (t为参数)代入曲线C：(x＋1)2＋(y－2)2＝5，得到t2＋2 所以t1t3＝－3，[来源:学科网ZXXK] 所以|PA||PB|＝|t1t2|＝3. 10．极坐标方程为ρcos θ＋ρsin θ－1＝0的直线与x轴的交点为P，与椭圆(θ为参数)交于A，B两点，求|PA|·|PB|. 解：直线ρcos θ＋ρsin θ－1＝0的斜率为－1，令θ＝0，得ρ＝1，所以直线与x轴交于点(1，0)[如令θ＝π，得ρ＝－1，将点的极坐标化为直角坐标还是(1，0)]， 所以直线的参数方程为(t为参数)．① 椭圆的普通方程为x2＋4y2＝4，② 将①代入②中，得5t2－2t－6＝0，③ 因为Δ＝128>0，根据参数t的几何意义知 |PA|·|PB|＝|t1·t2|＝. B级　能力提升 1．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为(t为参数)，则曲线C1与C2的交点坐标为________．[来源:Z。xx。k.Com]和 解析：曲线C1和C2的普通方程分别为 x2＋y2＝5，① x－y＝1，② 其中0≤x≤， ，0≤y≤ 联立①②解得 所以C1与C2的交点坐标为(2，1)． 答案：(2，1) 2．已知直线C1的参数方程(t为参数)，曲线C2的极坐标方程为ρ＝4sin θ，设曲线C1，C2相交于A，B两点，则|AB|＝_______