2019秋人教A版高中数学选修4-4课件+练习：第二讲二第2课时双曲线的参数方程和抛物线的参数方程 (2份打包)

第二讲 参数方程 二、圆锥曲线的参数方程 第2课时 双曲线的参数方程和抛物线的参数方程 A级　基础巩固 一、选择题 1．下列不是抛物线y2＝4x的参数方程的是(　　) A.(t为参数)(t为参数)　 B. C.(t为参数)(t为参数) D. 解析：逐一验证知D不满足y2＝4x. 答案：D 2．方程(t为参数)的图形是(　　) A．双曲线左支 B．双曲线右支 C．双曲线上支 D．双曲线下支 解析：因为x2－y2＝e2t＋2＋e－2t－(e2t－2＋e－2t)＝4，[来源:学.科.网Z.X.X.K] 且x＝et＋e－t≥2＝2， 所以表示双曲线的右支． 答案：B 3．已知抛物线的参数方程为(t为参数，p>0)，点A，B在曲线上对应的参数分别为t1和t2，若t1＋t2＝0，则|AB|等于(　　) A．2p(t1－t2) B．2p(t) ＋t C．2p|t1－t2| D．2p(t1－t2)2 解析：因为x1＝2pt)＝2p(t1＋t2)·(t1－t2)＝0，所以|AB|＝|y2－y1|，又因为y1＝2pt1，y2＝2pt2，所以|y2－y1|＝2p|t1－t2|. －t，所以x1－x2＝2p(t，x2＝2pt 答案：C 4．点P(1，0)到曲线(参数t∈R)上的点的最短距离为(　　) A．0　　 　　B．1　　　 　C.　　　 　D．2 解析：设Q(x，y)为曲线上任一点，则d2＝|PQ|2＝(x－1)2＋y2＝(t2－1)2＋4t2＝(t2＋1)2.[来源:学科网ZXXK] 由t2≥0得d2≥1，所以dmin＝1. 答案：B 5．若曲线(θ为参数)与直线x＝m相交于不同的两点，则m的取值范围是(　　) A．(－∞，＋∞) B．(0，＋∞) C．(0，1) D．[0，1) 解析：将曲线化为普通方程得(y＋1)2＝－(x－1)(0≤x≤1)．它是抛物线的一部分，如图所示，由数形结合知0≤m<1. 答案：D 二、填空题 6．双曲线的顶点坐标为________． 解析：由双曲线的参数方程知双曲线的顶点在x轴，且a＝，0)．，故顶点坐标为(± 答案：(±，0) 7．双曲线(θ为参数)的两条渐近线的倾斜角为________． 解析：将参数方程化为y2－＝1， 此时a＝1，b＝， 设渐近线倾斜角为α，则tan α＝±. ＝± 所以α＝30°或150°. 答案：30°或150° 8．设曲线C的参数方程为(t为参数)，若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为________． 解析：化为普通方程为y＝x2， 由于ρcos θ＝x，ρsin θ＝y， 所以化为极坐标方程为ρsin θ＝ρ2cos2θ，即ρcos2θ－sin θ＝0.[来源:学科网ZXXK] 答案：ρcos2θ－sin θ＝0 三、解答题 9．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 (t为参数)，曲线C的参数方程为(θ为参数)，试求直线l与曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标． 解：因为直线l的参数方程为 所以消去参数t后得直线的普通方程为2x－y－2＝0.① 同理得曲线C的普通方程为y2＝2x.② ①②联立方程组解得它们公共点的坐标为(2，2)，. 10．过点A(1，0)的直线l与抛物线y2＝8x交于M，N两点，求线段MN的中点的轨迹方程． 解：设抛物线的参数方程为(t为参数)， 可设M(8t，8t2)， ，8t1)，N(8t 则kMN＝.)＝－8t 又设MN的中点为P(x，y)， 则,2)，,y＝\f(8t1＋8t2,2).))＋8t 所以kAP＝）－1).＋t 由kMN＝kAP知t1·t2＝－， 又），,y＝4（t1＋t2），))＋t 则y2＝16(t＝4(x－1)．＋2t1t2)＝16＋t 所以所求轨迹方程为y2＝4(x－1)． B级　能力提升 1．P为双曲线(θ为参数)上任意一点，F1，F2为其两个焦点，则△F1PF2重心的轨迹方程是(　　)[来源:Zxxk.Com] A．9x2－16y2＝16(y≠0) B．9x2＋16y2＝16(y≠0) C．9x2－16y2＝1(y≠0) D．9x2＋16y2＝1(y≠0) 解析：由题意知a＝4，b＝3，可得c＝5， 故F1(－5，0)，F2(5，0)， 设P(4sec θ，3tan θ)，重心M(x，y)，则 x＝sec θ， ＝ y＝＝tan θ. 从而有9x2－16y2＝16(y≠0)． 答案：A 2．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C1的极坐标方程为ρ(cos θ＋sin θ)＝－2，曲线C2的参数方程为(t为参数)，则C1与C2交点的直角坐标为________． 解析：曲线C1的直角坐标方程为x