2019秋人教A版高中数学选修4-4课件+练习：第二讲二第1课时椭圆 (2份打包)

第二讲 参数方程 二、圆锥曲线的参数方程 第1课时 椭圆 A级　基础巩固 一、选择题 1．参数方程(θ为参数)化为普通方程为(　　) A．x2＋＝1＝1　　　 B．x2＋ C．y2＋＝1＝1 D．y2＋ 解析：易知cos θ＝x，sin θ＝， 所以x2＋＝1. 答案：A 2．两条曲线的参数方程分别是(t为参数)，则其交点个数为(　　) (θ为参数)和 A．0 B．1 C．0或1 D．2 解析：由得x＋y－2＝0(－1≤x≤0，1≤y≤2)， 由＝1.可知两曲线交点有1个．＋得 答案：B 3．已知曲线，则点P的坐标是(　　)(θ为参数，0≤θ≤π)上一点P，原点为O，直线PO的倾斜角为 A．(3，4) B. C．(－3，－4) D. 解析：因为＝1， tan θ＝tan＝ 所以tan θ＝， ，sin θ＝，所以cos θ＝ 代入得点P的坐标为. 答案：D 4．参数方程(θ为参数)和极坐标方程ρ＝－6cos θ所表示的图形分别是 (　　) A．圆和直线 B．直线和直线 C．椭圆和直线 D．椭圆和圆 解析：对于参数方程(θ为参数)， 利用同角三角函数关系消去θ化为普通方程为＋y2＝1，表示椭圆． ρ＝－6cos θ两边同乘ρ， 得ρ2＝－6ρcos θ， 化为普通方程为x2＋y2＝－6x， 即(x＋3)2＋y2＝9. 表示以(－3，0)为圆心，3为半径的圆． 答案：D 5．在平面直角坐标系xOy中，若直线l：x－y－a＝0过椭圆C：(φ为参数)的右顶点，则常数a的值为(　　)[来源:学科网] A．3 B．－3 C．2 D．－2 解析：直线l的普通方程为x－y－a＝0， 椭圆C的普通方程为＝1，[来源:学科网ZXXK]＋ 所以椭圆C的右顶点坐标为(3，0)， 若直线l过椭圆的右顶点(3，0)． 则3－0－a＝0，所以a＝3. 答案：A 二、填空题 6．在直角坐标系xOy中，已知曲线C1：(θ为参数，a>0)有一个公共点在x轴上，则a＝________．(t为参数)与曲线C2： 解析：因为消去参数t得2x＋y－3＝0. 又＝1.＋消去参数θ得 方程2x＋y－3＝0中，令y＝0得x＝， 将＝1.＝1，得＋代入 又a>0，所以a＝. 答案： 7．已知P是椭圆＝1上的动点，O为坐标原点，则线段OP中点M的轨迹方程是________．＋ 解析：设P(4cos θ，2(θ为参数)， 　即sin θ)，M(x，y)，则由中点坐标公式得 消去θ得动点M的轨迹方程是＝1.＋ 答案：＝1＋ 8．直线x＋y＝2(φ为参数)截得的弦长为________．被椭圆 解析：把得代入x＋y＝2 . cos φ＋sin φ＝ 即sin. ＝)，|MN|＝，，0)，N(，得两交点M(2，于是φ＝0或φ＝＝ 答案： 三、解答题 9．已知两曲线参数方程分别为(t∈R)，求它们的交点坐标．(0≤θ<π)和 解：将)， ＋y2＝1(0≤y≤1，x≠－(0≤θ<π)化为普通方程得 将x＝t4＋t2－1＝0， t2，y＝t代入得 解得t2＝，[来源:Zxxk.Com] 所以t＝＝1， ×t2＝(y＝t≥0)，x＝ 所以交点坐标为. 9．已知两曲线参数方程分别为(t∈R)，求它们的交点坐标．(0≤θ<π)和 解：将)，＋y2＝1(0≤y≤1，x≠－(0≤θ<π)化为普通方程得 将x＝t4＋t2－1＝0，t2，y＝t代入得 解得t2＝， 所以t＝＝1，×t2＝(y＝t≥0)，x＝ 所以交点坐标为. 10．已知椭圆的参数方程为(t为参数)的最短距离．(θ为参数)，求椭圆上一点P到直线 解：设点P(3cos θ，2sin θ)，直线.，所以点P到直线的最短距离dmin＝∈[－1，1]，所以d∈.因为sin＝可化为2x＋3y－10＝0，点P到直线的距离d＝ B级　能力提升 1．若P(x，y)是椭圆2x2＋3y2＝12上的一个动点，则x＋y的最大值为(　　) A．2 B．4[来源:Zxxk.Com] C. D．2＋ 解析：椭圆为cos θ，2sin θ)， ＝1，设P(＋ x＋.≤2sinsin θ＝2cos θ＋y＝ 答案：D 2．对任意实数，直线y＝x＋b与椭圆，(0≤θ＜2π)恒有公共点，则b的取值范围是________． 解析：将(2cos θ，4sin θ)代入y＝x＋b得： 4sin θ＝2cos θ＋b. 因为恒有公共点，所以方程有解． 令f(θ)＝b＝4sin θ－2cos θ＝2.sin(θ－φ) 所以－2.≤f(θ)≤2 所以－2.≤b≤2 答案：[－2]，2 3．已知曲线C1的参数方程是.(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ＝2.