2019秋人教A版高中数学选修4-4第一讲复习课

复　习　课 [整合·网络构建] [警示·易错提醒] 1．关于伸缩变换的定义的易错点． 对于平面直角坐标系中的伸缩变换关系式要区分(x，y)与(x′，y′)的意义．在应用时必须注意：点(x，y)在原曲线上，点(x′，y′)在变换后的曲线上，因此点(x，y)的坐标满足原来的曲线方程，点(x′，y′)的坐标满足变换后的曲线方程． 2．关注直角坐标与极坐标互化的疑难点． 由直角坐标化为极坐标要注意点位于哪一个象限，才能确定θ的大小． 3．处理极坐标系问题中的两个易错点． (1)当极坐标方程中仅含θ(不含ρ)时，常常忽略ρ的正负导致判断错误． (2)平面直角坐标系中两点A(x1，y1)，B(x2，y2)之间的距离|AB|＝－2ρ1ρ2cos（θ1－θ2）).在应用时往往因记忆不清而导致计算错误．＋ρ，极坐标系中两点P1(ρ1，θ1)，P2(ρ2，θ2)之间的距离|P1P2|＝ 专题一　平面上的伸缩变换 1.点P(x，y)变为点Q(x′，y′)的伸缩变换为： 2．变换前的曲线方程、变换后的曲线方程、伸缩变换三者，若知道其中的两个，我们可以求出第三个．但在进行伸缩变换时，要注意点的对应性，即分清新旧坐标，P(x，y)是变换前的坐标，Q(x′， y′)是变换后的坐标． [例1]　在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变成曲线(x′－5)2＋(y′＋6)2＝1，求曲线C的方程，并判断其形状． 点拨：考查伸缩变换将新坐标代入到已知曲线中，即可得到原曲线方程． 解：将代入(x′－5)2＋(y′＋6)2＝1中得： (2x－5)2＋(2y＋6)2＝1， 化简得曲线C的方程为， ＋(y＋3)2＝ 则该曲线是以为半径的圆．为圆心， 归纳升华 函数y＝f(ωx)(x∈R)(其中ω>0，且ω≠1)的图象，可以看做把f(x)图象上所有点的横坐标缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)为原来的在使用时，需分清新旧坐标．(纵坐标不变)而得到的．函数y＝Af(x)(x∈R)(其中A>0，且A≠1)的图象，可以看做把f(x)图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0<A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的．图形变换中的伸缩变换我们可记作 [变式训练]　在平面直角坐标系中，已知伸缩变换φ：求曲线y2＝2x经过φ变换后所得的曲线方程． 解：设P′(x′，y′)是直线l′上任意一点．