2019秋人教A版高中数学选修4-4第二讲复习课

复　习　课 [整合·网络构建] [警示·易错提醒] 1．参数方程化为普通方程的易错点 将参数方程化为普通方程时，很容易改变变量的取值范围，从而使得两种方程所表示的曲线不一致． 2．圆锥曲线中的三点注意事项 (1)注意不要将椭圆方程中的参数的几何意义与圆的方程中的参数的几何意义相混淆． (2)把圆锥曲线的参数方程化为普通方程时注意变量x(或y)的变化． (3)利用参数方程的参数求轨迹方程时，注意参数的特殊取值． 3．关注直线参数方程中参数t具有几何意义的前提条件 t具有几何意义的前提条件是直线参数方程为标准形式． 4．圆的渐开线和摆线的两个易错点 (1)对圆的渐开线和摆线的概念理解不透导致错误． (2)弄不清圆的渐开线和摆线的参数方程导致错误. 专题一　求曲线的参数方程 用参数方程求动点的轨迹方程，其基本思想是选取适当的参数作为中间变量，使动点横、纵坐标分别与参数有关，从而得到动点的参数方程，然后再消去参数，化为普通方程．如果动点轨迹与直线、圆、圆锥曲线等有关，那么通常取直线、圆、圆锥曲线的参数方程中的参数作为中间变量． [例1]　过点P(－2，0)作直线l与圆x2＋y2＝1交于A、B两点，设A、B的中点为M，求M的轨迹的参数方程． 解：设M(x，y)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线l的方程为x＝ty－2. 由消去x得(1＋t2)y2－4ty＋3＝0. 所以y1＋y2＝.，得y＝ x＝ty－2＝， －2＝ 由Δ＝(4t)2－12(1＋t2)>0，得t2>3. 所以M的轨迹的参数方程为(t为参数且t2>3)． 归纳升华 求曲线参数方程的五步 1．建立适当的直角坐标系，设曲线上任一点M的坐标； 2．写出适合条件的点M的集合； 3．选择适当的参数，用参数及坐标表示集合，列出方程； 4．将方程化为最简形式； 5．证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点． 注意：最后一步可以省略，但一定要注意所求的方程所表示的点是否都在曲线上，要注意那些特殊的点． [变式训练]　以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为(1，－5)，点C的极坐标为，圆C的半径为4.，若直线l过点P，且倾斜角为 (1)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程． (2)试判断直线l与圆C的位置关系． 解：(1)直线l的参数方程为 (t为参数)， 即(t为参数)． 由题知