2020届高考理科数学一轮复习要点+题型解析---基本初等函数

2020届高考理科数学一轮复习要点+题型解析---基本初等函数 1、 幂函数 【要点解析】 1、幂函数的形式是y＝xα(α∈R)，其中只有一个参数α，因此只需一个条件即可确定其解析式． 2、在区间(0,1)上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近x轴(简记为“指大图低”)，在区间(1，＋∞)上，幂函数中指数越大，函数图象越远离x轴． 3、在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键． 【题型解析】 【例1】．若幂函数的图象经过点，则它的单调递增区间是(　　) A．(0，＋∞) B．[0，＋∞) C．(－∞，＋∞) D．(－∞，0) 【答案】　D 【解析】　设f(x)＝xα，则2α＝，α＝－2，即f(x)＝x－2，它是偶函数，单调递增区间是(－∞，0)．故选D. 【例2】．若四个幂函数y＝xa，y＝xb，y＝xc，y＝xd在同一坐标系中的图象如图所示，则a，b，c，d的大小关系是(　　) A．d>c>b>a B．a>b>c>d C．d>c>a>b D．a>b>d>c 【答案】　B 【解析】　由幂函数的图象可知，在(0,1)上幂函数的指数越大，函数图象越接近x轴，由题图知a>b>c>d，故选B. 【例3】．已知幂函数f(x)＝(n∈Z)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为(　　) A．－3 B．1 C．2 D．1或2 【答案】　B 【解析】　由于f(x)为幂函数，所以n2＋2n－2＝1，解得n＝1或n＝－3，经检验只有n＝1符合题意，故选B. 2、 二次函数 【要点解析】 常用结论归纳 1．一元二次不等式恒成立的条件 (1)“ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立”的充要条件是“a>0，且Δ<0”． (2)“ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立”的充要条件是“a<0，且Δ<0”． 2．二次函数在闭区间上的最值 设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)，闭区间为[m，n]． (1)当－≤m时，最小值为f(m)，最大值为f(n)； (2)当m<－≤时，最小值为f，最大值为f(n)； (3)当<－≤n时，最小值为f，最大值为f(m)； (4)当－>n时，最小值为f(n)，最大值为f(m)． 【题型解析】 【题型一】二次函数的解析式 【例1】　已知二次函数f(