2020高考数学（理）大一轮复习考点与题型全归纳：第九章 平面解析几何

第九章 平面解析几何 第一节 直线的倾斜角、斜率与直线的方程 一、基础知识 1．直线的倾斜角 (1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准， x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线 l的倾斜角. (2)规定：当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0. (3)范围：直线l倾斜角的取值范围是[0，π)． 2．斜率公式 (1)定义式：直线l的倾斜角为α，则斜率k＝tan α. (2)坐标式：P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上， 且x1≠x2，则l的斜率 k＝.　  3．直线方程的五种形式 　　 名称 方程 适用范围 点斜式 y－y0＝k(x－x0) 不含垂直于x轴的直线 斜截式 y＝kx＋b 不含垂直于x轴的直线 两点式 ＝ 不含直线x＝x1(x1≠x2)和直线y＝y1(y1≠y2) 截距式 ＝1＋ 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 Ax＋By＋C＝0，A2＋B2≠0 平面内所有直线都适用 二、常用结论 特殊直线的方程 (1)直线过点P1(x1，y1)，垂直于x轴的方程为x＝x1； (2)直线过点P1(x1，y1)，垂直于y轴的方程为y＝y1； (3)y轴的方程为x＝0； (4)x轴的方程为y＝0. [典例]　(1)直线2xcos α－y－3＝0的倾斜角的取值范围是(　　) A.　　　　　　　　 B. C. D. (2)直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，)为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为________． [解析]　(1)直线2xcos α－y－3＝0的斜率k＝2cos α， 因为α∈， ≤cos α≤，所以 因此k＝2·cos α∈[1， ]． 设直线的倾斜角为θ，则有tan θ∈[1， ]． 又θ∈[0，π)，所以θ∈， 即倾斜角的取值范围是. (2) 设PA与PB的倾斜角分别为α，β，直线PA的斜率是kAP＝1，直线PB的斜率是kBP＝－，当直线l由PA变化到与y轴平行的位置PC时，它的倾斜角由α增至90°，斜率的取值范围为[1，＋∞)． 当直线l由PC变化到PB的位置时，它的倾斜角由90°增至β，斜率的变化范围是(－∞，－ ]． 故直线l斜率的取值范围是(－∞，－ ]∪[1，＋∞)． [答案]　(1)B　(2)(－∞，－ ]∪[1，＋∞)