2020高考数学（理）大一轮复习考点与题型全归纳：第二章 函数的概念与基本初等函数

第二章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ 第一节 函数及其表示 一、基础知识 1．函数与映射的概念 2．函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域： 在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域． 求函数定义域的策略 (1)确定函数的定义域常从解析式本身有意义，或从实际出发． (2)如果函数y＝f(x)是用表格给出，则表格中x的集合即为定义域． (3)如果函数y＝f(x)是用图象给出，则图象在x轴上的投影所覆盖的x的集合即为定义域． (2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系． (3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据. 两函数值域与对应关系相同时，两函数不一定相同． (4)函数的表示法：表示函数的常用方法有：解析法、图象法、列表法． 3．分段函数 若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数． 关于分段函数的3个注意 (1)分段函数虽然由几个部分构成，但它表示同一个函数． (2)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集． (3)各段函数的定义域不可以相交． 考点一　函数的定义域 [典例]　(1)(2019·长春质检)函数y＝的定义域是(　　) ＋ A．[－1,0)∪(0,1)　　　 　B．[－1,0)∪(0,1] C．(－1,0)∪(0,1] D．(－1,0)∪(0,1) (2)已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为(　　) A．(－1,1) B. C．(－1,0) D. [解析]　(1)由题意得解得－1<x<0或0<x<1. 所以原函数的定义域为(－1,0)∪(0,1)． (2)令u＝2x＋1，由f(x)的定义域为(－1,0)，可知－1<u<0，即－1<2x＋1<0， 得－1<x<－. [答案]　(1)D　(2)B [解题技法] 1．使函数解析式有意义的一般准则 (1)分式中的分母不为0； (2)偶次根式的被开方数非负； (3)y＝x0要求x≠0； (4)对数式中的真数大于0，底数大于0且不等于1； (5)正切函数y＝tan x，x≠kπ＋(k∈Z)； (6)实际问题中除考虑函数解析式有意义外，