2020高考数学（理）大一轮复习考点与题型全归纳：第十二章 复数、算法、推理与证明

第十二章复数、算法、推理与证明 第一节 数系的扩充与复数的引入 一、基础知识 1．复数的有关概念 (1)复数的概念： 形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部．若b＝0，则a＋bi为实数；若b≠0，则a＋bi为虚数；若a＝0且b≠0，则a＋bi为纯虚数． 一个复数为纯虚数，不仅要求实部为0，还需要求虚部不为0.　 (2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)． (3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)． (4)复数的模： 向量. 的模r叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝ 2．复数的几何意义 (1)复数z＝a＋bi 复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)． 复数z＝a＋bi(a，b∈R(的对应点的坐标为(a，b(，而不是(a，bi(. (2)复数z＝a＋bi(a，b∈R) 平面向量. 3．复数的运算 (1)复数的加、减、乘、除运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 ①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i； ②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i； ③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i； ④除法：i(c＋di≠0)． ＋＝＝＝ (2)复数加法的运算定律 设z1，z2，z3∈C，则复数加法满足以下运算律： ①交换律：z1＋z2＝z2＋z1； ②结合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)． 二、常用结论 (1)(1±i)2＝±2i，＝－i. ＝i， (2)－b＋ai＝i(a＋bi)． (3)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N*)；i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈N*)． (4)z·，|zn|＝|z|n. ＝|2，|z1·z2|＝|z1|·|z2|，＝|z|2＝| [典例]　(1)(2017·山东高考)已知i是虚数单位，若复数z满足zi＝1＋i，则z2＝(　　) A．－2i　　　　　　　　　 B．2i C．－2 D．2 (2)(2019·山东师大附中模拟)计算：＝(　　) A．2 B．－2 C．2i D．