2020高考数学（理）大一轮复习考点与题型全归纳：第五章 平面向量

第五章 平面向量 第一节 平面向量的概念及线性运算 一、基础知识 1．向量的有关概念 (1)向量的定义及表示：既有大小又有方向的量叫做向量．以A为起点、B为终点的向量记作，也可用黑体的单个小写字母a，b，c，…来表示向量． (2)向量的长度(模)：向量|.　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 的长度(模)，记为|的大小即向量 2．几种特殊向量 名称 定义 备注 零向量 长度为0的向量 零向量记作0，其方向是任意的 单位向量 长度等于1个单位的向量　 单位向量记作a0，a0＝ 平行向量 方向相同或相反的非零向量(也叫共线向量) 0与任意向量共线 相等向量 长度相等且方向相同的向量 相等向量一定是平行向量，平行向量不一定是相等向量 相反向量 长度相等且方向相反的两个向量 若a，b为相反向量，则a＝－b 单位向量有无数个，它们大小相等，但方向不一定相同；与向量a平行的单位向量有两个，即向量.和－ 3．向量的线性运算 向量运算 定义 法则(或几何意义) 运算律 加法 求两个向量和的运算　 三角形法则 平行四边形法则 ❷ (1)交换律：a＋b＝b＋a； (2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 减法 求a与b的相反向量－b的和的运算叫做a与b的差 三角形法则 a－b＝a＋(－b) 数乘 求实数λ与向量a的积的运算 |λa|＝|λ||a|；当λ＞0时，λa的方向与a的方向相同；当λ＜0时，λa的方向与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0 λ(μa)＝(λμ)a；(λ＋μ)a＝λa＋μa；λ(a＋b)＝λa＋λb ❷向量加法的多边形法则 多个向量相加，利用三角形法则，应首尾顺次连接，a＋b＋c表示从始点指向终点的向量，只关心始点、终点. 4．共线向量定理 向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得b＝λa. 只有a≠0才保证实数λ的存在性和唯一性. 二、常用结论 (1)若P为线段AB的中点，O为平面内任一点，则)． ＋(＝ (2) (λ，μ为实数)，若点A，B，C三点共线，则λ＋μ＝1. ＋μ＝λ [典例]　给出下列命题： ①若a＝b，b＝c，则a＝c； ②若A，B，C，D是不共线的四点，则是四边形ABCD为平行四边形的充要条件； ＝ ③a＝b的充要条件是|a|＝|