2020高考数学（理）大一轮复习考点与题型全归纳：第十章 统计与统计案例

第十章 统计与统计案例 第一节 随机抽样 一、基础知识 1．简单随机抽样 (1)定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．这样抽取的样本，叫做简单随机样本． (2)常用方法：抽签法和随机数法． 2．分层抽样 (1)在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样． (2)分层抽样的应用范围： 当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样． 3．系统抽样 (1)定义：当总体中的个体数较多时，可以将总体分成均衡的几部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样． (2)系统抽样的步骤 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本． ①先将总体的N个个体编号； ②确定分段间隔k，对编号进行分段．当； (n是样本容量)是整数时，取k＝ 当总体中的个体数不能被样本容量整除时，可先用简单随机抽样的方法从总体中剔除几个个体，使剩下的个体数能被样本容量整除，然后再按系统抽样进行.这时在整个抽样过程中每个个体被抽取的可能性仍然相等. ③在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)； ④按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号l＋k，再加k得到第3个个体编号l＋2k，依次进行下去，直到获取整个样本． 二、常用结论 (1)不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率都是相同的． (2)系统抽样一般也称为等距抽样，入样个体的编号相差分段间隔k的整数倍． (3)分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比． (4)三种抽样方法的特点、联系及适用范围 类别 共同点 各自特点 联系 适用范围 简单随机抽样 ①抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等； ②每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样 从总体中逐个抽取 总体个数较少 系统 抽样 将总体均分成几部分，按预先定出的规则在各部分中抽取 在起始部分取样时，采用简单随机抽样 总体个数较多 分层 抽样 将总体分成几层，分层进行抽取 各层抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样 总体由差