2020高考数学（理）大一轮复习考点与题型全归纳：选修4－5 不等式选讲

微信公众号：数学研讨 QQ群：807237820 选修4－5 不等式选讲 第一节 绝对值不等式 一、基础知识 1．绝对值三角不等式 定理1：如果a，b是实数，则|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当ab≥0时，等号成立． 定理2：如果a，b，c是实数，那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立．　　　↓ |a|－|b|≤|a－b|≤|a|＋|b|，当且仅当|a|≥|b|且ab≥0时，左边等号成立，当且仅当ab≤0时，右边等号成立. 2．绝对值不等式的解法　 (1)|x|<a与|x|>a型不等式的解法 不等式 a>0 a＝0 a<0 |x|<a ∅ ∅ |x|>a {x|x>a或x<－a} {x|x∈R且x≠0} R (2)|ax＋b|≤c(c＞0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法： ①|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c； ②|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c. |x－a|＋|x－b|≥c和|x－a|＋|x－b|≤c型不等式的解法及体现数学思想 ①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； ②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想； ③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想. [典例]　(2016·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝|x＋1|－|2x－3|. (1)画出y＝f(x)的图象； (2)求不等式|f(x)|>1的解集． [解]　(1)由题意得f(x)＝ 故y＝f(x)的图象如图所示． (2)由f(x)的函数表达式及图象可知， 当f(x)＝1时，可得x＝1或x＝3； 当f(x)＝－1时，可得x＝或x＝5. 故f(x)>1的解集为{x|1<x<3}， f(x)<－1的解集为. 所以|f(x)|>1的解集为. [题组训练] 1．解不等式|x＋1|＋|x－1|≤2. 解：当x<－1时， 原不等式可化为－x－1＋1－x≤2， 解得x≥－1，又因为x<－1，故无解； 当－1≤x≤1时， 原不等式可化为x＋1＋1－x＝2≤2，恒成立； 当x>1时， 原不等式可化为x＋1＋x－1≤2， 解得x≤1，又因为x>1，故无解； 综上，不等式|x＋1|＋|