专题1.1.2 弧度制重难点题型（举一反三）-2019-2020学年高一数学必修四举一反三系列（新课标人教A版）

1.1.2弧度制重难点题型【举一反三系列】 知识链接 【知识点1 弧度制的概念】 1.角度制 规定周角的为1度的角，这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制. 2.弧度制的定义 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度，这种用弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制. 3.弧度制与角度制的区别与联系 区别 （1） 单位不同，弧度制以“弧度”为度量单位，角度制以“度”为度量单位； （2）定义不同. 联系 不管以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与圆的半径大小无关的定值. 【知识点2 角度与弧度之间的互化】 1.角度制与弧度制的换算 角度化弧度 弧度化角度 360°=2rad 2rad=360° 180°=rad rad=180° 1°=rad0.01745rad 1rad= 2.一些特殊角的度数与弧度数的对应表 度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360° 弧度 0 【知识点3 扇形的弧长与面积公式】 设扇形的半径为，弧长为，或°为其圆心角，则弧长公式与扇形面积公式如下： 类别/度量单位 角度制 弧度制 扇形的弧长 扇形的面积 【知识点4 弧度制下的结论】 1.终边对称的角的表示 （1）若与的终边关于轴对称，则. （2）若与的终边关于轴对称，则. （3）若与的终边关于原点对称，则. （4）若与的终边在一条直线上，则. 2.终边相同的角的表示 ，前后单位要一致. 3.象限角的表示 （1）第一象限角的集合：. （2）第二象限角的集合：. （1）第三象限角的集合：. （1）第四象限角的集合：. 4.轴线角的表示 （1）终边在轴的非负半轴上的角的集合为：. （2）终边在轴的非正半轴上的角的集合为：. （3）终边在轴上的角的集合为：. （4）终边在轴的非负半轴上的角的集合为：. （5）终边在轴的非正半轴上的角的集合为：. （6）终边在轴上的角的集合为：. （7）终边在坐标轴上的角的集合为：. 举一反三 【考点1 任意角与弧度制相关概念】 【例1】（2019春•静安区期末）下列选项中，错误的是　　 A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位 B．一度的角是周角的，一弧度的角是周角的 C．根据弧度的定义，180度一定等于弧度 D．不论是用角度制还是弧度制度量角，它们与圆的半径长短有关 【变式1-1】（2019春•历城区校级月考）下列命题中，真命题的是　　 A．1弧度是一度的圆心角所对的弧 B．1弧度是长度为半径的弧 C．1弧度是一度的弧与一度的角之和 D．1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小 【变式1-2】（2018春•莲湖区校级期中）下列说法正确的是　　 A．三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B．第一象限的角是锐角 C．第二象限的角比第一象限的角大 D．角是第四象限角，则 【变式1-3】（2019春•宾阳县校级月考）下列表示中不正确的是　　 A．终边在轴上角的集合是， B．终边在轴上角的集合是 C．终边在坐标轴上角的集合是 D．终边在直线上角的集合是 【考点2 角度与弧度的互化】 【例2】（2019春•微山县校级月考）将下列弧度转化为角度：角度化为弧度： （1）　 　； （2）　 　；（3）　 　． （4）　 　；（5）　 　． 【变式2-1】（2019春•陕西校级期中）角度制与弧度制的互化：　 　；　 　． 【变式2-2】（2019春•浦东新区校级月考）弧度　 　度；　 　弧度；1弧度　 　度（精确到小数点后一位） 【变式2-3】弧度与角度的换算： 　 　；　 　 　 　 　 　． 【考点3 钟表中的弧度制计算】 【例3】（2018春•船营区校级月考）时钟走过了40分钟，时针所转过的弧度数是　　． 【变式3-1】（2019春•鄱阳县校级期中）若分针走过2小时30分，则分针转过的角是　 　． 【变式3-2】（2019秋•启东市校级月考）将时钟的分针拨快，则时针转过的弧度为　 　． 【变式3-3】（2019•上海校级模拟）在1时15分时，时针与分针所成的最小正角是　 　弧度． 【考点4 利用弧度制表示终边相同的角】 【例4】（2019春•邯郸期末）在区间，上，与角终边相同的角为　　． 【变式4-1】（2019春•杨浦区校级期中）已知，，若角与的终边相同，则　　 【变式4-2】（