2020届高考理科数学一轮复习要点+题型解析---函数的概念

2020届高考理科数学一轮复习要点题型解析---函数的概念 一、函数的定义域问题 【要点解析】 （一）使函数解析式有意义的一般准则 1、分式中的分母不为0； 2、偶次根式的被开方数非负； 3、y＝x0要求x≠0； 4、对数式中的真数大于0，底数大于0且不等于1； 5、正切函数y＝tan x，x≠kπ＋(k∈Z)； 6、实际问题中除考虑函数解析式有意义外，还应考虑实际问题本身的要求． （二）抽象函数的定义域问题 1、若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，其复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出； 2、若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的值域． 【题型解析】 【例1】　函数f(x)＝的定义域为________． 【答案】　{x|x≥2} 【解析】　由log2x－1≥0，即log2x≥log22，解得x≥2，满足x>0， 所以函数f(x)＝的定义域为{x|x≥2}． 【例2】函数f(x)＝ln＋的定义域为________________． 【答案】　[－4,0)∪(0,1) 【解析】　由解得－4≤x<0或0<x<1，故函数f(x)的定义域为[－4,0)∪(0,1)． 【例3】若函数y＝f(x)的定义域是[0,2 020]，则函数g(x)＝的定义域是(　　) A．[－1,2 019] B．[－1,1)∪(1,2 019] C．[0,2 020] D．[－1,1)∪(1,2 020] 【答案】　B 【解析】　使函数f(x＋1)有意义，则0≤x＋1≤2 020，解得－1≤x≤2 019，故函数f(x＋1)的定义域为[－1，2 019]．所以函数g(x)有意义的条件是 解得－1≤x<1或1<x≤ 2 019.故函数g(x)的定义域为[－1,1)∪(1,2 019]． 2、 求函数解析式的4种方法 【要点解析】 1、待定系数法 先设出含有待定系数的解析式，再利用恒等式的性质，或将已知条件代入，建立方程(组)，通过解方程(组)求出相应的待定系数． 2、换元法 对于形如y＝f(g(x))的函数解析式，令t＝g(x)，从中求出x＝φ(t)，然后代入表达式求出f(t)，再将t换成x，得到f(x)的解析式，要注意新元的取值范围． 3、配凑法 由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x