专题1.3.1 单调性与最大（小）值重难点题型（举一反三）-2019-2020学年高一数学必修一举一反三系列（新课标人教A版）

1.3.1 单调性与最大（小）值重难点题型【举一反三系列】 知识链接 举一反三 【考点1 利用定义证明函数的单调性】 【练1】已知函数，证明f（x）在[1，+∞）上是增函数； 【练1.1】用单调性定义证明：函数在（﹣∞，1）上为增函数． 【练1.2】用定义法证明函数f（x）在（，+∞）上是增函数； 【练1.3】已知，判断并用定义证明函数f（x）的单调性． 【考点2 利用定义求函数的单调区间】 【练2】写出下列函数的单调区间． （1）y＝|x|； （2）y； （3）y＝|x|（1﹣x）． 【练2.1】已知函数f（x）＝x2﹣4|x|+3，求函数f（x）的单调区间． 【练2.2】设函数f（x）（a＞b＞0），求f（x）的单调区间，并加以证明． 【练2.3】设f（x）＝|x﹣a|a，x∈[1，6]，若a∈（1，2]，求f（x）的单调区间； 【考点3 复合函数的单调问题】 【练3】求函数y的单调区间和值域． 【练3.1】求y的单调区间． 【练3.2】求函数y的单调递增区间． 【练3.3】求函数y的单调区间. 【考点4 函数单调性的应用】 【练4】已知函数f（x）的定义域为R，且对任意的x1，x2且x1≠x2都有[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＞0成立，若f（x2+1）＞f（m2﹣m﹣1）对x∈R恒成立，则实数m的取值范围是（　　） A．（﹣1，2） B．[﹣1，2] C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞） 【练4.1】若函数f（x）是R上的减函数，则下列各式成立的是（　　） A．f（a）＞f（2a） B．f（a2）＜f（a） C．f（a2+2）＜f（2a） D．f（a2+1）＞f（a） 【练4.2】若f（x）＝x2+2（a﹣1）x+2在区间（4，+∞）上是增函数，那么实数a的取值范围是（　　） A．a≥3 B．a≥﹣3 C．a≤﹣3 D．a≤5 【练4.3】若函数f（x）对任意的x∈R恒有f（x+1）＝f（3﹣x），且当x1，x2∈（2，+∞），x1≠x2时，[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＞0，设a＝f（0），b＝f（π），c＝f（1），则a，b，c的大小关系为（　　） A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c 【考点5 求函数的最值】 【练5】对a，b∈R，记max{a，b}，函数f（x）＝max{|x+1|，|x﹣2|}（x∈R）的最小值是（　　） A．0 B． C． D．3 【练5.1】已知a∈R，函数f（x）＝x•|x﹣a|． （1）当a＝2时，写出函数f（x）的单调区间（不必证明）； （2）若a＝2，求函数f（x）在区间[0，3]上的最大值； （3）当a＞2时，求函数y＝f（x）在区间[1，2]上的最小值． 【练5.2】已知函数f（x）＝2x的定义域为（0，1]（a为实数）． （1）当a＝1时，求函数y＝f（x）的值域； （2）求函数y＝f（x）在区间（0，1]上的最大值及最小值，并求出当函数f（x）取得最值时x的值． 【练5.3】已知函数f（x），x∈[1，+∞）， （1）当a时，求函数f（x）的最小值； （2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围． 【练1】已知函数，证明f（x）在[1，+∞）上是增函数； 【练1.1】用单调性定义证明：函数在（﹣∞，1）上为增函数． 【练1.2】用定义法证明函数f（x）在（，+∞）上是增函数； 【练1.3】已知，判断并用定义证明函数f（x）的单调性． 【练2】写出下列函数的单调区间． （1） y＝|x|； （2）y； （3）y＝|x|（1﹣x）． 【练2.1】已知函数f（x）＝x2﹣4|x|+3，求函数f（x）的单调区间． 【练2.2】设函数f（x）（a＞b＞0），求f（x）的单调区间，并加以证明． 【练2.3】设f（x）＝|x﹣a|a，x∈[1，6]，若a∈（1，2]，求f（x）的单调区间； 【练3】求函数y的单调区间和值域． 【练3.1】求y的单调区间． 【练3.2】求函数y的单调递增区间． 【练3.3】求函数y的单调区间： 【练4】已知函数f（x）的定义域为R，且对任意的x1，x2且x1≠x2都有[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＞0成立，若f（x2+1）＞f（m2﹣m﹣1）对x∈R恒成立，则实数m的取值范围是（　　） A．（﹣1，2） B．[﹣1，2] C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞） 【练4.1】若函数f（x）是R上的减函数，则下列各式成立的是（　　） A．f（a）＞f（2a） B．f（a2）＜f（a） C．f（a2+2）＜f（2a） D．