专题1.3.2 函数的奇偶性重难点题型（举一反三）-2019-2020学年高一数学必修一举一反三系列（新课标人教A版）

1.3.2 函数的奇偶性重难点题型【举一反三系列】 知识链接 举一反三 【考点1 判断一般函数的奇偶性】 【练1】下列函数为偶函数的是（　　） A．f（x）＝x2（﹣1＜x＜3） B．f（x） C．f（x）＝x4﹣1 D．f（x）＝x 【练1.1】下列函数中是奇函数的为（　　） A．y＝x3﹣x2 B．y＝|x﹣1| C．y＝﹣3x3+x D．y 【练1.2】判断下列函数的奇偶性 （1）f（x）＝|x+1|+|x﹣1| （2）f（x） （3）f（x） （4）f（x）＝x2，x∈[﹣2，3]． 【练1.3】判断下列函数的奇偶性： （1）f（x）＝|x﹣2|+|x+2| （2）f（x）＝x （3）f（x） （4）f（x） （5）f（x） （6）f（x） （7）f（x） （8）f（x） 【考点2 判断分段函数的奇偶性】 【练2】判断函数f（x）的奇偶性． 【练2.1】判断函数f（x）的奇偶性. 【练2.2】判断函数f（x）的奇偶性． 【练2.3】判断函数f（x）的奇偶性． 【考点3 判断抽象函数的奇偶性】 【练3】函数f（x），g（x）在区间[﹣a，a]上都是奇函数，有下列结论： ①f（x）+g（x）在区间[﹣a，a]上是奇函数； ②f（x）﹣g（x）在区间[﹣a，a]上是奇函数； ③f（x）•g（x）在区间[﹣a，a]上是偶函数． 其中正确结论的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【练3.1】设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论中正确的是（　　） A．f（x）g（x）是偶函数 B．|f（x）|g（x）是奇函数 C．f（﹣x）是奇函数 D．|g（x）|是奇函数 【练3.2】已知 函数f（x）的定义域为R，对任意的x，y∈R，都有f（x+y）＝f（x）+f（y），求证：f（x）是奇函数； 【练3.3】已知函数f（x），当a，b∈R时，恒有f（a）＝f（）+f（）． （1）若f（1）＝﹣2，求f（2），f（3）的值； （2）判断函数f（x）的奇偶性． 【考点4 利用函数的奇偶性求解析式】 【练4】已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）＝x2+2x．求函数f（x）（x∈R）的解析式； 【练4.1】已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x． （1）求f（0）及f（f（1））的值； （2）求函数f（x）在（﹣∞，0）上的解析式； 【练4.2】已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，且当x∈（﹣∞，0）时，f（x），求函数f（x）在R上的解析式； 【练4.3】已知f（x）是实数集R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝﹣2x2+3x+1． （1）求f（0）的值； （2）求当x＜0时，f（x）的解析式； （3）求f（x）在R上的解析式． 【考点5 利用函数的奇偶性求参数】 【练5】设函数f（x）为奇函数，则a＝　 　． 【练5.1】已知函数是奇函数，则实数a的取值范围是　 　． 【练5.2】若函数f（x）＝ax2+（2a2﹣a﹣1）x+1为偶函数，则实数a的值为（　　） A．1 B． C．1或 D．0 【练5.3】已知函数f（x）的定义域为（3﹣2a，a+1），且f（x﹣1）为偶函数，则实数a的值可以是（　　） A． B．2 C．4 D．6 【考点6 函数奇偶性与单调性综合】 【练6】函数y＝f（x）在[1，3]上单调递减，且函数f（x+3）是偶函数，则下列结论成立的是（　　） A．f（2）＜f（π）＜f（5） B．f（π）＜f（2）＜f（5） C．f（2）＜f（5）＜f（π） D．f（5）＜f（π）＜f（2） 【练6.1】已知f（x）是定义在R上的偶函数，且有f（3）＞f（1）．则下列各式中一定成立的是（　　） A．f（﹣1）＜f（3） B．f（0）＜f（5） C．f（3）＞f（2） D．f（2）＞f（0） 【练6.2】若函数f（x）＝（x﹣2）（ax+b）为偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，则f（2﹣x）＞0的解集为（　　） A．{x|x＞4或x＜0} B．{x|﹣2＜x＜2} C．{x|x＞2或x＜﹣2} D．{x|0＜x＜4} 【练6.3】已知偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，且f（﹣2）＝0，若f（x﹣2）＞0，则x的取值范围是　 　． 【考点7 函数性质的综合应用】 【练7】已知函数f（x）的定义域是{x|x≠0}的一切实数，对定义域内的任意x1，x2都有f（x1•x2）＝f