福建省厦门第一中学人教版高一全国数学联赛班秋季讲义：第一讲 集合的概念与运算

第一讲 集合的概念与运算 例题精讲 板块一 元素与子集 元素与子集是集合中最基本的概念.其基本题型如下： 1、 根据给定的集合性质确定某元素是否属于某集合或确定某待定元数值； 2、 对数集中的元素按某种规律排序并找出其中某个特定元素； 3、 对某集合中元素按特定运算规则进行计算 4、 确定满足某条件的子集个数 基本解题思路有：利用集合的互异性；分类讨论或枚举；对数集的元素排序；反证法等 【例1】 已知 , ,且 . 求x的所有可能值个数 【例2】 已知数集 具有性质 ：对任意的 ， ， 与 两数中至少有一个属于 ． （Ⅰ）分别判断数集 与 是否具有性质 ，并说明理由； （Ⅱ）证明： ，且 ； 【例3】 已知集合 ， , ，且 ，则整数对 的个数为 （ ） A. 20 B. 25 C. 30 D. 42 【例4】 已知任意的记集合 ， ，将M中的元素按从大到小顺序排列，则第2005个数是 A. B. C. D. 【例5】 设 ， ，若 ，则实数 的取值范围为 （ ） A． B． C． D． 【例6】 已知a为给定的实数，那么集合M＝{x|x2－3x－a2＋2＝0，x∈R}的子集的个数为( ) A.1 B.2 C.4 D.不确定 【变式】 一个n元集的子集个数有多少个？非空子集个数有多少个？ 【例7】 对于集合 和它的每一个非空子集，定义“交替和”如下：[来源:学科网ZXXK] 把集合中的数按从大到小的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数. 例如： 的交替和为 ，{5}的交替和为5. 对于n=7,求所有这些交替和之和. 板块二 集合的运算 集合的基本运算包括交并补运算，.其基本题型如下： 1、 给定两个或多个集合对其做复杂的复合运算，只要先利用函数或解析几何等相关知识确定原始集合，就可以按部就班地计算出最后结果. 2、 题目中对集合定义某种新运算，要求按新运算来进行计算. 但第一类题型往往要用到很多高中的知识作为基础，因此放在以后的章节中逐渐渗透. 【例8】 集合A= ，