福建省厦门第一中学人教版高一全国数学联赛班秋季讲义：第六讲 指数函数、对数函数

第六讲 指数函数、对数函数 本讲概述 我们初中学习了几种初等函数：一次函数、二次函数、反比例函数，这只是初等函数中的几种最简单的情形.本讲所讲的两种函数则是初等函数六大类中最重要的两种类型.在学完这三种函数之后，我们所掌握的函数类型就大大增加，从而关于函数的问题种类、变化及难度也就随之增加. 近年来的全国联赛中，一试不论是填空题还是三道大题中都经常会涉及到上述两种函数，并且往往不单纯考这三种函数，而是与解不等式、解几、数列等其它内容联系起来，综合度相当高. 本讲力图勾划涉及上述两种函数的常见题型，以使各位同学对各种基本题型有一个牢固的掌握.[来源:学.科.网Z.X.X.K] 根据对近十余年来的试题分析，幂函数的题目基本上从未出现过，所以我们不再专门分析它. 以下给出指数、对数运算的一些基本性质及指数函数、对数函数的一些常见结论，这些结论基本都是高考范围内的： 指数运算与对数运算的基本法则与性质： 　　1．指数运算性质： 　　　　 ， ， （a>0,a≠1,b>0,b≠1） 2．对数运算法则（性质）也有3条： (1) (2) (3) 　(a>0,a≠1,M>0,N>0) 　　3．指数运算与对数运算的关系： 　　4．负数和零没有对数；1的对数是零，即loga1=0；底的对数是1，即logaa=1 5．对数换底公式及其推论： 换底公式： 推论： 　　指数函数与对数函数的基本性质与结论： 　　函数 (a>0,且a≠1)叫做指数函数。它的基本情况是： 　　（1）定义域为全体实数（-∞，+∞） 　　（2）值域为正实数（0，+∞），从而函数没有最大值与最小值，有下界，y>0 　　（3）对应关系为一一映射，从而存在反函数--对数函数。 　　（4）单调性是：当a>1时为增函数；当0<a<1时，为减函数。 　　（5）无奇偶性，是非奇非偶函数，但y=ax与y=a - x的图象关于y轴对称， y=ax与 的图象关于直线y=x对称。 　　（6）有两个特殊点：零点（0，1），不变点（1，a） 　　（7）抽象性质：f(x)=ax(a>0,a≠1)满足 　　函数 (a>0,且a≠1)叫做对数函数，它的基本情况是： （1）定义域为正实数（0，+∞）； 　　（2）值域为全体实数（-∞，+∞）； 　　（3）对应关系为一一映射，因而有反函数：指数函数。 　　（4）单调性是：当a>1时是增函