专题1.1.1 任意角重难点题型（举一反三）-2019-2020学年高一数学必修四举一反三系列（新课标人教A版）

1.1.1任意角重难点题型【举一反三系列】 知识链接 【知识点1 任意角的概念】 1.任意角 定义 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形. 构成要素 始边、顶点、终边 表示 常用大写字母等表示腊字母等表示；特别的，当角作为变量时，常用字母表示. 2.角的分类 分类 定义 正角 按逆时针方向旋转形成的角叫做正角 负角 按顺时针方向旋转形成的角叫做负角 零角 一条射线没有作任何旋转形成的角叫做零角 【知识点2 象限角与非象限角】 1.象限角 当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，则角的终边（除端点外）在第几象限，就称这个角为第几象限角. 2.象限角的集合表示 象限角 集合表示 第一象限角 Z 第二象限角 Z 第三象限角 Z 第四象限角 Z 3.非象限角 当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，如果角的终边落在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限. 4.非象限角的集合表示 角的终边位置 集合表示 轴的非负半轴 轴的非正半轴 轴上 轴非负半轴 轴非正半轴 轴上 【知识点3 终边相同的角】 一般地，所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整个周角的和. 举一反三 【考点1 象限角与集合间的基本关系】 【例1】（2019春•杜集区校级月考）设A＝{小于90°的角}，B＝{第一象限角}，则A∩B等于（　　） A．{锐角} B．{小于90°的角} C．{第一象限角} D．{α|k•360°＜α＜k•360°+90°（k∈Z，k≤0）} 【变式1-1】（2019秋•钦南区校级月考）已知A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，那么A、B、C关系是（　　） A．A∩C＝C B．B⊆C C．B∪A＝C D．A＝B＝C 【变式1-2】（2019秋•黄陵县校级月考）设A＝{θ|θ为锐角}，B＝{θ|θ为小于90°的角}，C＝{θ|θ为第一象限的角}，D＝{θ|θ为小于90°的正角}，则下列等式中成立的是（　　） A．A＝B B．B＝C C．A＝C D．A＝D 【变式1-3】（2019秋•宜昌月考）设M＝{α|α＝k•90°，k∈Z}∪{α|α＝k•180°+45°，k∈Z}，N＝{α|α＝k•45°，k∈Z}，则（　　） A．M⊆N B．M⊇N C．M＝N D．M∩N＝∅ 【考点2 求终边相同的角】 【例2】（2019春•娄底期末）下列各角中与225°角终边相同的是（　　） A．585° B．315° C．135° D．45° 【变式2-1】（2018春•武功县期中）下列各组角中，终边相同的角是（　　） A．﹣398°，1042° B．﹣398°，142° C．﹣398°，38° D．142°，1042° 【变式2-2】（2018春•武邑县校级期末）与﹣457°角终边相同角的集合是（　　） A．{α|α＝k•360°+457°，k∈Z} B．{α|α＝k•360°+97°，k∈Z} C．{α|α＝k•360°+263°，k∈Z} D．{α|α＝k•360°﹣263°，k∈Z} 【变式2-3】（2018春•林州市校级月考）在0°～360°范围内，与﹣853°18'终边相同的角为（　　） A．136°18' B．136°42' C．226°18' D．226°42' 【考点3 已知α终边所在象限求2α，，】 【例3】（2018秋•宜昌期末）已知α为锐角，则2α为（　　） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第一或第二象限角 D．小于180°的角 【变式3-1】（2018•徐汇区校级模拟）若α是第二象限的角，则的终边所在位置不可能是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．笫象限 【变式3-2】（2019春•北碚区校级期中）已知α为第二象限角，则所在的象限是（　　） A．第一或第二象限 B．第二或第三象限 C．第一或第三象限 D．第二或第四象限 【变式3-3】（2019秋•宜城市校级月考）如果α是第三象限角，则是（　　） A．第一象限角 B．第一或第二象限角 C．第一或第三象限角 D．第二或第四象限角 【考点4 终边对称的角的表示法】 【例4】（2019春•南京期中）若角α＝m•360°+60°，β＝k•360°+120°，（m，k∈Z），则角α与β的终边的位置关系是（　　） A．重合 B．关于原点对称 C．关于x轴对称 D．关于y轴对称 【变式4-1】若角α的终边与45°角的终边关于原点对称，则α＝　 　． 【变式4-2】若角α和β的终边关于直线x+y＝0对称，且α＝