专题1.1 集合的概念与运算（讲）-2020年高考数学一轮复习讲练测（江苏版）

2020年高考数学一轮复习讲练测（江苏版） 第01讲 集合的概念与运算——讲 1.通过实例了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系；针对具体问题能在自然语言、图形语言的基础上，用符号语言刻画集合； 2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义； 3.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集；能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用. 知识点一：元素与集合 (1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性． (2)集合与元素的关系：若a属于集合A，记作 ；若b不属于集合A，记作 ． (3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集及其符号表示 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*或 N＋ Z Q R 【典例1】(2018·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为________． 【变式1】已知集合A＝{x∈N|1＜x＜log2k}，若集合A中至少有3个元素，则k的取值范围为________． 知识点二：集合间的基本关系 （1）子集：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，也说集合A是集合B的子集。记为或． （2）真子集：对于两个集合A与B，如果，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则称集合A是集合B的真子集。记为 ． （3）空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集． （4）若一个集合含有n个元素，则子集个数为 个，真子集个数为 ． 【典例2】(2019·杭州调研)已知集合A＝{x|x2－5x－14≤0}，集合B＝{x|m＋1<x<2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围为________. 【变式2】已知集合A＝{x|y＝}，B＝{x|a≤x≤a＋1}，若A∪B＝A，则实数a的取值范围为________． 知识点三：集合的运算 (1)三种基本运算的概念及表示 名称 交集 并集 补集 数学 语言 A∩B={x|x∈A,且x∈B} A∪B={x|x∈A,或x∈B} CUA={x|x∈U,且x A} 图形 语言 （2）三种运算的常见性质 ， ， ， ， ， ． ， ， ． , , , 【典例3】【2019年高考江苏】已知集合 ， ，则 . 【变式3】【2019年高考天津理数】设集合 ，则 ________． 考点一：集合的概念 【典例4】（2019·江苏高考模拟）设集合 其中 均为整数}，则集合 _____.. 【变式4】（2019·江苏泰州中学高三月考）已知集合 ， ，存在正数 ，使得对任意 ，都有 ，则 的值是____________ 考点二：集合间的基本关系 【典例5】（2019·江苏高考模拟）设集合，，则实数＝_____ 【变式5】（2019·江苏高三期末）已知集合，且，则实数m的值为____ 考点二：集合的基本运算 【典例5】（2019·江苏扬州中学高考模拟）已知集合 ， ，则 ______. 【变式5】（2019·江苏金陵中学高考模拟）设全集U＝ ，集合A＝{1，2}，B＝{2，4}，则∁U(A B)＝_______． $$ 2020年高考数学一轮复习讲练测（江苏版） 第01讲 集合的概念与运算——讲 1.通过实例了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系；针对具体问题能在自然语言、图形语言的基础上，用符号语言刻画集合； 2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义； 3.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集；能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用. 知识点一：元素与集合 (1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性． (2)集合与元素的关系：若a属于集合A，记作 ；若b不属于集合A，记作 ． (3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集及其符号表示 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*或 N＋ Z Q R 【典例1】(2018·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为_____ 解析：　法一：将满足x2＋y2≤3的整数x，y全部列举出来，即(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,