专题1.1 乘法公式-2019版初高中数学衔接工具书【2019原创资源大赛】

1.1 乘法公式 1．乘法公式 我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： （1）平方差公式 ； （2）完全平方公式 ． 进入高中之后，我们将面临更多更复杂的运算。我们知道乘法公式可以使多项式的运算简便，进入高中后，我们会用到更多的乘法公式： （3）立方和公式 ； （4）立方差公式 ； （5）三数和平方公式 ； （6）两数和立方公式 ； （7）两数差立方公式 ． 我们用多项式展开证明式子（3），其余请自行证明： 证明： 【例1】计算： （1） （2） （3） （4） 说明：在进行代数式乘法、除法运算时，要观察代数式的结构是否满足乘法公式的结构． 【例2】计算：（1） （2） （3） 2．常见变形 乘法公式有比较多的变形，如： （1） ；（2） ； （3） ；（4） . 【例3】 已知 ，求 的值 【例4】已知 ，求：（1） ；（2） ． 说明：（1）本题若先从方程 中解出 的值后，再代入代数式求值，则计算较烦琐． （2）本题是根据条件式与求值式的联系，用“整体代换”的方法计算，简化了计算． 【例5】已知 ，求：（1） ；（2） ． 说明：本题若先从方程 中解出 的值后，再代入代数式求值，则计算较烦琐． 【例6】 已知 ， ，求 的值． 1．不论 ， 为何实数， 的值 （ ） A．总是正数 B．总是负数 C．可以是零 D．可以是正数也可以是负数 2．已知 ， ，那么 的值为（ ） A．120 B．60 C．30 D．15 3．已知 ， ，则 4．如果多项式 是一个完全平方式，则 的值是 5． 6．计算： 7．填空，使之符合立方和或立方差公式或完全立方公式： （1） （2） （3） ； （4） （5） （6） 8．观察下列各式： ； ； ….. 根据上述规律可得： _________________ 9．已知 ，则 _________________ 10．若 ，则 ____________； ____________． 11．已知 ，求 的值． 12．已知 ， ，求下列各式的值： （1） ；（2） ． 2019资源大赛官网：http://www.zxxk.com/topic/2019/xkwzyds $$ 1.1 乘法公式（解析版） 1．乘法公式 我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： （1）平方差公式 ； （2）完全平方公式 ． 进入高中之后，我们将面临更多更复杂的运算。我们知道乘法公式可以使多项式的运算简便，进入高中后，我们会用到更多的乘法公式： （3）立方和公式 ； （4）立方差公式 ； （5）三数和平方公式 ； （6）两数和立方公式 ； （7）两数差立方公式 ． 我们用多项式展开证明式子（3），其余请自行证明： 证明： 【例1】计算： （1） （2） （3） （4） 解：（1）原式= （2）原式= （3）原式= （4）原式= 说明：在进行代数式乘法、除法运算时，要观察代数式的结构是否满足乘法公式的结构． 【例2】计算：（1） （2） （3） 解：（1） （2） （3） 2．常见变形 乘法公式有比较多的变形，如： （1） ；（2） ； （3） ；（4） . 【例3】 已知 ，求 的值 解：∵ ，∴ 说明：常用配方法： ， ． 【例4】已知 ，求：（1） ；（2） ． 解： EMBED Equation.3 ，所以（1） ． （2） ． 说明：（1）本题若先从方程 中解出 的值后，再代入代数式求值，则计算较烦琐． （2）本题是根据条件式与求值式的联系，用“整体代换”的方法计算，简化了计算． 【例5】已知 ，求：（1） ；（2） ． 解： ， ， ， ． （1） ； （2） EMBED Equation.3 ． 说明：本题若先从方程 中解出 的值后，再代入代数式求值，则计算较烦琐． 【例6】 已知 ， ，求 的值． 解： ． 1．不论 ， 为何实数，