专题2.2 二元一次、三元一次、二元二次方程组及其解法-2019版初高中数学衔接工具书【2019原创资源大赛】

2.2 二元一次、三元一次、二元二次方程组及其解法 回顾过去 在初中我们已经学习了一元一次方程、一元二次方程及二元一次方程组的解法．进入高中之后，我们会学习更多类型的方程的解法．高中新课标必修2中学习直线与圆的方程时，涉及到二元二次方程组的解法，本讲内容主要涉及到二元一次方程组、三元一次方程组、二元二次方程组的解法． 1．简单的二元一次方程组 【例1 】 解方程组： 2．简单的三元一次方程组 【例2】 解方程组：   变式1． 解方程组： 3．简单的二元二次方程组 【例3】解方程组 变式1．解方程组 【例4】解方程组 说明：对于这种对称性的方程组 ，利用一元二次方程的根与系数的关系构造方程时，未知数要换成异于 、 的字母，如 ． 练习1．解方程组 【例5】解方程组 分析：本题的特点是方程组中的两个方程均缺一次项，我们可以消去常数项，可得到一个二次三项式的方程．对其因式分解，就可以转化为例3的类型． 【例6】解方程组 分析： 得： ， 得： ，分别分解(3)、(4)可得四个二元一次方程组． 说明：对称型方程组，如 、 都可以通过变形转化为 的形式，通过构造一元二次方程求解． 1. 解下列三元一次方程组 1）             2）            3） 2．已知 ，且x+y+z=24，求x、y、z的值． 3．已知2x+5y+4z=0，3x+y-7z=0，且xyz≠0，求： 的值． 4．已知 且xyz≠0，求x：y：z．． 5．用100元恰好买了三种笔共100支，其中金笔每支10元，铂金笔每支3元，圆珠笔每支0．5元，试问三种笔各买了多少支？ 6．解下列方程组： (1) (2) (3) (4) 7．解下列方程组: （1）　 　　 （2） 　 （3）　 （4） ① ② 2019资源大赛官网：http://www.zxxk.com/topic/2019/xkwzyds $$ 2.2 二元一次、三元一次、二元二次方程组及其解法（解析版） 回顾过去 在初中我们已经学习了一元一次方程、一元二次方程及二元一次方程组的解法．进入高中之后，我们会学习更多类型的方程的解法．高中新课标必修2中学习直线与圆的方程时，涉及到二元二次方程组的解法，本讲内容主要涉及到二元一次方程组、三元一次方程组、二元二次方程组的解法． 1．简单的二元一次方程组 【例1 】 解方程组： 解析：由②，得 . ③ 将③代入①，得 ， ， ， 把 代入③，得 所以原方程组的解是 2．简单的三元一次方程组 【例2】 解方程组：   分析：方程①只含x，z，因此，可以由②，③消去y，再得到一个只含x，z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组． 解：②×3＋③，得  11x＋10z＝35．     （4） 与④组成方程组       解这个方程组，得 ，把x＝5，z＝－2代入②，得2×5＋3y－2＝9，∴ ，所以 变式1． 解方程组： 分析：三个方程中，z的系数比较简单，可以考虑用加减法，设法先消z． 解：①+③，得  5x+6y=17      ④ ②+③×2，得，  5x+9y=23     ⑤ ④与⑤组成方程组 ，解这个方程组，得 ， 把x=1，y=2代入③得：2×1+2×2-z=3，∴  z=3 ∴  3．简单的二元二次方程组 【例3】解方程组 解：由(1)得： (3) 将(3)代入(2)得： ，解得： 把 代入(3)得： ；把 代入(3)得： ． ∴原方程组的解是： ． 说明：(1) 解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的步骤： ①由二元一次方程变形为用 表示 的方程，或用 表示 的方程(3)； ②把方程(3)代入二元二次方程，得一个一元二次方程； ③解消元后得到的一元二次方程； ④把一元二次方程的根，代入变形后的二元一次方程(3)，求相应的未知数的值； (2) 消 还是消 ，应由二元一次方程的系数来决定．若系数均为整数，那么最好消去系数绝对值较小的，如 ，可以消去 ，变形得 ，再代入消元． (3) 消元后，求出一元二次方程的根，应代入二元一次方程求另一未知数的值不能代入二元二次方程求另一未知数的值，因为这样可能产生增根，这点注意． 变式1．解方程组 解：第二个方程可变形为 x＝2y＋2，，将其带人到第一个方程，整理得8y2＋8y＝0， 即y(y＋1)＝0， 解得y1＝0，y2＝－1． 把