立足平行四边形，培养数学基本计算能力

立足平行四边形，培养数学基本计算能力 山东沂源县徐家庄中心学校 256116 左效平 计算能力是数学的基本能力之一，今天就结合2017年中考题向大家推荐以平行四边形为主阵地，展示提高数学基本计算能力的有效途径，供学习时借鉴. 一、线段的长度的计算能力 1.1 依据直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半求线段的长度 例1 （2017年辽宁 辽阳）．如图1，在平行四边形ABCD中， ∠BAD=120°，连接BD，作AE∥BD交CD延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，且CF=1，则AB的长是 （ ） A．2 B．1 C． D． 分析：由AE∥BD，AE∥BD得四边形ABDE是平行四边形，因此AB=CD=DE= CE； 由∠BAD=120°，得∠ECF=60°，所以∠CEF=30°，所以CF= CE；所以AB=CF=1. 解：选B. 点评：本次计算依托三个立柱： 一是平行四边形的性质；二是平行四边形的判定；三是直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半. 1.2. 依据分类思想求线段的长度 例2 （2017年内蒙古 通辽）在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF平分∠ADC交边BC于F.若AD=11，EF=5，则AB= . 分析：同旁内角的角平分线一定相交，且交点是直角的顶点，交点的位置便成了解题的突破口，交点位置的不确定，需要同学们利用好分类的思想，由于EF有长度，所以两点不会重合，于是就要分交点位于平行四边形的内部和外部两种情形求解， 解：当交点G在平行四边形内部时，如图2，易证BA=BE,CF=CD,所以BE=CF，所以BF=CE， 所以2BF+EF=11,所以BF=3,所以AB=BE=BF+EF=8； 当交点G在平行四边形外部时，如图3，易证BA=BE,CF=CD,所以BE=CF， 所以2BE+EF=11,所以BE=3,所以AB=BE=3. 所以AB的长度为3或8. 点评：要想准确求得线段的长度，正确理解题意，科学利用分类的思想是解题的关键. 只要分类准确，计算自然顺利. 1.3. 依据勾股定理和三角形的面积求